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牛腸（gochoms.u-tokyo.ac.jp）まで
ご連絡頂ければ幸いです。
Ａセメスターの演習も、原則、対面講義で行なうということになっていますが、皆さんの勉強の便宜を考えて、Ｓセメスター同様に、Ａセメスター分のすべてのファイルを、予め、以下に置いておくことにします。
| 演習回 | 内容 | PDF file | ページ数 | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 問題 | 36 KB | 2 | 多変数関数の積分について, Fubiniの定理について, 多変数関数の積分に対する変数変換の公式(多変数関数に対する「置換積分」)について, ｎ次元球面の表面積 | |
| ヒント | 47 KB | 3 | ||
| 解答と解説 | 368 KB | 27 | ||
| 問題 | 25 KB | 1 | 広義積分とは, 広義積分の収束判定法について, Γ関数について, ベキ級数を用いた微分方程式の解法について | |
| ヒント | 19 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 257 KB | 18 | ||
| 問題 | 34 KB | 2 | 二次式の√を含む有理式の積分, 曲線の長さについて, 円周率が無理数であることの証明 | |
| ヒント | 31 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 471 KB | 30 | ||
| 問題 | 27 KB | 1 | 有理関数の積分 (その２),「極限と積分の交換」と一様収束について, パラメーターに関する微分を用いた積分の計算例 (その２), Riemann積分のアイデアとは, 微分積分学の基本定理について | |
| ヒント | 28 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 511 KB | 30 | ||
| 問題 | 25 KB | 1 | 三角関数の有理式の積分, 部分積分やパラメーターに関する微分を用いた積分の計算例, Machinの公式にもとづく円周率πの近似計算, 数列の極限の厳密な定義とε-δ論法について. | |
| ヒント | 26 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 307 KB | 26 | ||
| 問題 | 30 KB | 2 | 有理関数の積分と部分分数展開, 交代級数に対する誤差評価, Taylor展開を用いた積分の計算例. | |
| ヒント | 26 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 277 KB | 26 | ||
| 問題 | 25 KB | 1 | 具体的なベキ級数の収束半径の計算, 陰関数の定理について, 条件付きの極値問題とLagrangeの未定乗数法. | |
| ヒント | 30 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 262 KB | 20 | ||
| 問題 | 36 KB | 2 | 具体的な級数の収束判定, 多変数関数のTaylor展開, 多変数関数の臨界点と極値判定, ユークリッド空間の間の写像のJacobi行列 (=写像の第一近似), 逆関数定理について, 合成関数の微分則について. | |
| ヒント | 36 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 350 KB | 32 | ||
| 問題 | 26 KB | 1 | 具体的な関数の偏微分の計算, 偏微分可能であること(=座標軸の方向に微分できること)と全微分可能であること(=接平面が描けること)との違いについて, 偏微分の順番について, 具体的な「無限和」の計算, 級数(=「無限和」)の収束判定法, ベキ級数の収束半径, ベキ級数の項別微分と項別積分について. | |
| ヒント | 21 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 558 KB | 29 | ||
| 問題 | 37 KB | 2 | Taylor展開を用いた極限の計算, Taylor展開が元の関数と一致しない関数の具体例, 和を取る順番を変えると「総和」が変わってしまう「無限和」の具体例 (絶対収束と条件収束の違い). | |
| ヒント | 26 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 256 KB | 21 | ||
| 問題 | 28 KB | 1 | 基本的な数列の「収束のスピード」, Taylor級数の特徴付けと合成関数のTaylor展開, Taylor展開を用いた極限の計算, 近似多項式としてのTaylor展開, Taylor展開の平均値の定理にもとづく説明. | |
| ヒント | 21 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 429 KB | 30 | ||
| 問題 | 31 KB | 2 | Taylor 展開の考え方と微積分の基本定理にもとづく説明. | |
| ヒント | 24 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 241 KB | 20 | ||
| 問題 | 25 KB | 1 | 具体的な関数の微分の計算, 基本的な「無限和」の大きさの評価, 具体的な数列の極限の計算. | |
| ヒント | 16 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 194 KB | 14 |
| 演習回 | 内容 | DVI file | PDF file | ページ数 | 備考 |
|---|---|---|---|---|---|
| -- | -- | -- | 最終回は配布プリントはありません | ||
| 問題 | 31 KB | 2 | 具体的な行列に対するJordan標準形の計算 (その２), 最小多項式に付随した「１の分解」の具体的な計算,「１の分解」を用いた一般固有ベクトル空間分解, Jordan標準形の存在について. | ||
| ヒント | 33 KBpdf | 3 | |||
| 解答と解説 | 333 KB | 74 | |||
| 問題 | 35 KB | 2 | 具体的な行列に対するJordan標準形の計算 (その１), Jordan標準形とは, Jordan標準形を求めるには (３行３列の場合), 一般固有ベクトルとは, ベキ零 行列の標準形について. | ||
| ヒント | 26 KBpdf | 2 | |||
| 解答と解説 | 293 KB | 61 | |||
| 問題 | 29 KB | 2 | 「見やすい形」の行列に対する最小多項式の計算,「行列の標準形との関係」, 最小多項式とは, Cayley-Hamiltonの定理について, 一変数多項式環のイデア ルについて. | ||
| ヒント | 24 KBpdf | 2 | |||
| 解答と解説 | 245 KB | 51 | |||
| 問題 | 33 KB | 2 | 対称行列とは, 直行行列とは, 対称変換とは, 直交補空間について, 対称行列の固有ベクトル空間分解について, 直行行列による対称行列の対角化, ヘッセ行列の対角化と多変数関数の極値判定, 内積とは, SO(3) と SU(2) の関係について. | ||
| ヒント | 29 KBpdf | 3 | |||
| 解答と解説 | 352 KB | 77 | |||
| 問題 | 32 KB | 2 | 具体的な線型写像の表現行列を求めること (その２), 「関数の空間」の間の線型写像の典型的な例(一般的な場合), 「行列の対角化の問題」について, 直和とは, 「固有ベクトル 空間分解」について, 固有な性質とは. | ||
| ヒント | 30 KBpdf | 3 | |||
| 解答と解説 | 274 KB | 64 | |||
| 問題 | 32 KB | 2 | 具体的な線型写像の表現行列を求めること (その１),「微分」と「平行移動」の関係について (Taylor展開の見直し), 異なる基底の間の関係, 表現行列の変換公式, 行列の標準形の問題について, 線型写像に対するKernelとImage, 線型写像の大まかな様子, 線型空間という立場からの基本変形の見直し. | ||
| ヒント | 29 KBpdf | 3 | |||
| 解答と解説 | 347 KB | 75 | |||
| 問題 | 33 KB | 2 | 特定の座標軸をもたない線型空間の典型例としての「関数の空間」,「関数の空間」の間の線型写像の典型的な例, 定数係数の線型漸化式, 定数係数の線型常微分方程式, ２行２列の行列に対するベキ乗や指数関数の計算, 具体的な線型写像を調べること. | ||
| ヒント | 35 KBpdf | 3 | |||
| 解答と解説 | 294 KB | 65 | |||
| 問題 | 30 KB | 2 | 固有値と固有ベクトル, 余因子行列とは, 逆行列に対する Cramer の公式, 線型代数学における基本的な考え方について, 線型空間とその基底, 線型写像とは, 数ベクトル空間の間の線型写像とは, 線型写像の表現行列. | ||
| ヒント | 25 KBpdf | 3 | |||
| 解答と解説 | 283 KB | 60 | |||
| 問題 | 24 KB | 2 | 行列式とは, 行列式の計算の原理, 数ベクトル空間の線型部分空間, 基本変形を用いた連立一次方程式の解法について. | ||
| ヒント | 20 KB | 2 | |||
| 解答と解説 | 257 KB | 55 | |||
| 問題 | 26 KB | 2 | 基本変形を用いた行列のrankの計算 (その２), 基本変形を用いた逆行列の計算 (その２). | ||
| ヒント | 14 KB | 1 | |||
| 解答と解説 | 123 KB | 22 | |||
| 問題 | 18 KB | 1 | 基本変形, 基本変形を用いた行列のrankの計算（その１）, 基本変形を用いた逆行列の計算 (その１). | ||
| ヒント | 14 KB | 1 | |||
| 解答と解説 | 148 KB | 29 | |||
| 問題 | 38 KB | 2 | 複素数の行列表示, Taylor展開について, 三角関数の加法定理の見直し. | ||
| ヒント | 23 KB | 2 | |||
| 解答と解説 | 141 KB | 21 | |||
| 問題 | 29 KB | 1 | 行列の基本的な計算, 複素数の掛け算と回転行列. | ||
| ヒント | 19 KB | 1 | |||
| 解答と解説 | 101 KB | 15 |