ms.u-tokyo.ac.jp）まで
ご連絡頂ければ幸いです。お気づきの点がございましたら
牛腸（gochoms.u-tokyo.ac.jp）まで
ご連絡頂ければ幸いです。
１年生の数学は、基本的には、「微分積分学とその演習」、「線型代数学とその演習」を通年で行なうことになっています。
皆さんのクラスの場合には、それぞれの担当者は、
その上で、今現在は、夏学期の数学は、Ｓ１タームとＳ２タームというように、学期を二つに分けて、Ｓ１タームに、大学数学への導入ということを目的に「数理科学基礎」という科目を設けているために、Ｓ１タームでは、２つの科目と２つの演習が、それぞれ、ひとつの科目としてまとめられ、
また、Ｓ２タームからは、講義の方は「微分積分学」と「線型代数学」で完全に独立して行なわれることになりますが、演習の方は、Ｓ１ターム同様、２つの演習が、ひとつの科目としてまとめられ、
さらに、冬学期には、４つの科目が完全に独立して、学期を二つに分けることなく、
今年度のSセメスターの演習も最初の１週間を除いて対面講義で行われる予定ですが、「演習の進め方」や「成績の付け方」を説明したファイルなど、演習に関連した事柄は、原則、UTOL上でアナウンスしようと思いますので、数理科学基礎演習を履修しようと思われている方は、UTOLにおいて受講登録をするか、UTASにおいて履修登録、または、お気に入り登録して、UTOLのページにアクセスできるようにして下さい。
なお、実際の履修登録に当たっては、UTASが本来の履修登録システムで、
今年度のＳセメスターの演習は、原則、対面講義で行われる予定ですが、皆さんの自習の役に立つ可能性を考えて、新型コロナ以前、毎年、演習の時間にお配りしていたプリントのファイルを、Ｓセメスター分だけ、予め、以下に置いておきます。
なお、線型代数学に関しては、Ｓ１タームでも「基本変形」や「連立一次方程式」を扱いますので、「数学II演習(第１回から第５回)」の該当部分が参考になるかもしれませんが、微分積分学に関しては、「数学IB演習(第２回)」からTaylor展開を扱っていますので、Ｓ２タームで、本格的に「微分積分学」の講義が始まってから、私のプリントを参照していただいても良いかもしれません。
私が作った一年間の微分積分学演習(=「数学IB演習」)、線型代数学演習(=「数学IB演習」)のプリントが見たい方は、こちらのページを見て下さい。
| 演習回 | 内容 | PDF file | ページ数 | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 問題 | 25 KB | 1 | 具体的なベキ級数の収束半径の計算, 陰関数の定理について, 条件付きの極値問題とLagrangeの未定乗数法. | |
| ヒント | 30 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 262 KB | 20 | ||
| 問題 | 36 KB | 2 | 具体的な級数の収束判定, 多変数関数のTaylor展開, 多変数関数の臨界点と極値判定, ユークリッド空間の間の写像のJacobi行列 (=写像の第一近似), 逆関数定理について, 合成関数の微分則について. | |
| ヒント | 36 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 350 KB | 32 | ||
| 問題 | 26 KB | 1 | 具体的な関数の偏微分の計算, 偏微分可能であること(=座標軸の方向に微分できること)と全微分可能であること(=接平面が描けること)との違いについて, 偏微分の順番について, 具体的な「無限和」の計算, 級数(=「無限和」)の収束判定法, ベキ級数の収束半径, ベキ級数の項別微分と項別積分について. | |
| ヒント | 21 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 558 KB | 29 | ||
| 問題 | 37 KB | 2 | Taylor展開を用いた極限の計算, Taylor展開が元の関数と一致しない関数の具体例, 和を取る順番を変えると「総和」が変わってしまう「無限和」の具体例 (絶対収束と条件収束の違い). | |
| ヒント | 26 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 256 KB | 21 | ||
| 問題 | 28 KB | 1 | 基本的な数列の「収束のスピード」, Taylor級数の特徴付けと合成関数のTaylor展開, Taylor展開を用いた極限の計算, 近似多項式としてのTaylor展開, Taylor展開の平均値の定理にもとづく説明. | |
| ヒント | 21 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 429 KB | 30 | ||
| 問題 | 31 KB | 2 | Taylor 展開の考え方と微積分の基本定理にもとづく説明. | |
| ヒント | 24 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 241 KB | 20 | ||
| 問題 | 25 KB | 1 | 具体的な関数の微分の計算, 基本的な「無限和」の大きさの評価, 具体的な数列の極限の計算. | |
| ヒント | 16 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 194 KB | 14 |
| 演習回 | 内容 | PDF file | ページ数 | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 問題 | 33 KB | 2 | 特定の座標軸をもたない線型空間の典型例としての「関数の空間」,「関数の空間」の間の線型写像の典型的な例, 定数係数の線型漸化式, 定数係数の線型常微分方程式, ２行２列の行列に対するベキ乗や指数関数の計算, 具体的な線型写像を調べること. | |
| ヒント | 35 KBpdf | 3 | ||
| 解答と解説 | 294 KB | 65 | ||
| 問題 | 30 KB | 2 | 固有値と固有ベクトル, 余因子行列とは, 逆行列に対する Cramer の公式, 線型代数学における基本的な考え方について, 線型空間とその基底, 線型写像とは, 数ベクトル空間の間の線型写像とは, 線型写像の表現行列. | |
| ヒント | 25 KBpdf | 3 | ||
| 解答と解説 | 283 KB | 60 | ||
| 問題 | 24 KB | 2 | 行列式とは, 行列式の計算の原理, 数ベクトル空間の線型部分空間, 基本変形を用いた連立一次方程式の解法について. | |
| ヒント | 20 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 257 KB | 55 | ||
| 問題 | 26 KB | 2 | 基本変形を用いた行列のrankの計算 (その２), 基本変形を用いた逆行列の計算 (その２). | |
| ヒント | 14 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 123 KB | 22 | ||
| 問題 | 18 KB | 1 | 基本変形, 基本変形を用いた行列のrankの計算（その１）, 基本変形を用いた逆行列の計算 (その１). | |
| ヒント | 14 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 148 KB | 29 | ||
| 問題 | 38 KB | 2 | 複素数の行列表示, Taylor展開について, 三角関数の加法定理の見直し. | |
| ヒント | 23 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 141 KB | 21 | ||
| 問題 | 29 KB | 1 | 行列の基本的な計算, 複素数の掛け算と回転行列. | |
| ヒント | 19 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 101 KB | 15 |