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| 演習回 | 内容 | PDF file | ページ数 | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 補充問題 | 問題 | 86 KB | 14 | 数学IIのための一年分の問題と解答. |
| 解答 | 355 KB | 105 | ||
| 第1回 | 問題 | 29 KB | 1 | 行列の基本的な計算, 複素数の掛け算と回転行列. |
| ヒント | 19 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 100 KB | 14 | ||
| 第2回 | 問題 | 38 KB | 2 | 複素数の行列表示, Taylor展開について, 三角関数の加法定理の見直し. |
| ヒント | 24 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 140 KB | 20 | ||
| 第3回 | 問題 | 18 KB | 1 | 基本変形, 基本変形を用いた行列のrankの計算（その１）, 基本変形を用いた逆行列の計算 (その１). |
| ヒント | 15 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 147 KB | 28 | ||
| 第4回 | 問題 | 26 KB | 2 | 基本変形を用いた行列のrankの計算 (その２), 基本変形を用いた逆行列の計算 (その２). |
| ヒント | 15 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 121 KB | 21 | ||
| 第5回 | 問題 | 25 KB | 2 | 行列式とは, 行列式の計算の原理, 数ベクトル空間の線型部分空間, 基本変形を用いた連立一次方程式の解法について. |
| ヒント | 20 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 255 KB | 55 | ||
| 第6回 | 問題 | 30 KB | 2 | 固有値と固有ベクトル, 余因子行列とは, 逆行列に対する Cramer の公式, 線型代数学における基本的な考え方について, 線型空間とその基底, 線型写像とは, 数ベクトル空間の間の線型写像とは, 線型写像の表現行列. |
| ヒント | 25 KBpdf | 3 | ||
| 解答と解説 | 282 KB | 59 | ||
| 第7回 | 問題 | 33 KB | 2 | 特定の座標軸をもたない線型空間の典型例としての「関数の空間」,「関数の空間」の間の線型写像の典型的な例, 定数係数の線型漸化式, 定数係数の線型常微分方程式, ２行２列の行列に対するベキ乗や指数関数の計算, 具体的な線型写像を調べること. |
| ヒント | 35 KBpdf | 3 | ||
| 解答と解説 | 295 KB | 66 | ||
| 第8回 | 問題 | 32 KB | 2 | 具体的な線型写像の表現行列を求めること (その１),「微分」と「平行移動」の関係について (Taylor展開の見直し), 異なる基底の間の関係, 表現行列の変換公式, 行列の標準形の問題について, 線型写像に対するKernelとImage, 線型写像の大まかな様子, 線型空間という立場からの基本変形の見直し. |
| ヒント | 30 KBpdf | 3 | ||
| 解答と解説 | 346 KB | 75 | ||
| 第9回 | 問題 | 32 KB | 2 | 具体的な線型写像の表現行列を求めること (その２), 「関数の空間」の間の線型写像の典型的な例(一般的な場合), 「行列の対角化の問題」について, 直和とは, 「固有ベクトル 空間分解」について, 固有な性質とは. |
| ヒント | 31 KBpdf | 3 | ||
| 解答と解説 | 272 KB | 63 | ||
| 第10回 | 問題 | 33 KB | 2 | 対称行列とは, 直行行列とは, 対称変換とは, 直交補空間について, 対称行列の固有ベクトル空間分解について, 直行行列による対称行列の対角化, ヘッセ行列の対角化と多変数関数の極値判定, 内積とは, SO(3) と SU(2) の関係について. |
| ヒント | 30 KBpdf | 3 | ||
| 解答と解説 | 351 KB | 76 | ||
| 第11回 | 問題 | 29 KB | 2 | 「見やすい形」の行列に対する最小多項式の計算,「行列の標準形との関係」, 最小多項式とは, Cayley-Hamiltonの定理について, 一変数多項式環のイデア ルについて. |
| ヒント | 24 KBpdf | 2 | ||
| 解答と解説 | 243 KB | 51 | ||
| 第12回 | 問題 | 35 KB | 2 | 具体的な行列に対するJordan標準形の計算 (その１), Jordan標準形とは, Jordan標準形を求めるには (３行３列の場合), 一般固有ベクトルとは, ベキ零 行列の標準形について. |
| ヒント | 27 KBpdf | 2 | ||
| 解答と解説 | 291 KB | 60 | ||
| 第13回 | 問題 | 31 KB | 2 | 具体的な行列に対するJordan標準形の計算 (その２), 最小多項式に付随した「１の分解」の具体的な計算,「１の分解」を用いた一般固有ベクトル空間分解, Jordan標準形の存在について. |
| ヒント | 33 KBpdf | 3 | ||
| 解答と解説 | 333 KB | 73 |