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| 演習回 | 内容 | PDF file | ページ数 | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| 補充問題 | 問題 | 77 KB | 13 | 数学IBのための一年分の問題と解答. |
| 解答 | 391 KB | 83 | ||
| 第1回 | 問題 | 25 KB | 1 | 具体的な関数の微分の計算, 基本的な「無限和」の大きさの評価, 具体的な数列の極限の計算. |
| ヒント | 17 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 172 KB | 13 | ||
| 第2回 | 問題 | 31 KB | 2 | Taylor 展開の考え方と微積分の基本定理にもとづく説明. |
| ヒント | 24 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 239 KB | 19 | ||
| 第3回 | 問題 | 28 KB | 1 | 基本的な数列の「収束のスピード」, Taylor級数の特徴付けと合成関数のTaylor展開, Taylor展開を用いた極限の計算, 近似多項式としてのTaylor展開, Taylor展開の平均値の定理にもとづく説明. |
| ヒント | 21 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 427 KB | 29 | ||
| 第4回 | 問題 | 37 KB | 2 | Taylor展開を用いた極限の計算, Taylor展開が元の関数と一致しない関数の具体例, 和を取る順番を変えると「総和」が変わってしまう「無限和」の具体例 (絶対収束と条件収束の違い). |
| ヒント | 27 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 255 KB | 21 | ||
| 第5回 | 問題 | 26 KB | 1 | 具体的な関数の偏微分の計算, 偏微分可能であること(=座標軸の方向に微分できること)と全微分可能であること(=接平面が描けること)との違いについて, 偏微分の順番について, 具体的な「無限和」の計算, 級数(=「無限和」)の収束判定法, ベキ級数の収束半径, ベキ級数の項別微分と項別積分について. |
| ヒント | 22 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 522 KB | 27 | ||
| 第6回 | 問題 | 36 KB | 2 | 具体的な級数の収束判定, 多変数関数のTaylor展開, 多変数関数の臨界点と極値判定, ユークリッド空間の間の写像のJacobi行列 (=写像の第一近似), 逆関数定理について, 合成関数の微分則について. |
| ヒント | 37 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 350 KB | 32 | ||
| 第7回 | 問題 | 25 KB | 1 | 具体的なベキ級数の収束半径の計算, 陰関数の定理について, 条件付きの極値問題とLagrangeの未定乗数法. |
| ヒント | 30 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 261 KB | 20 | ||
| 第8回 | 問題 | 30 KB | 2 | 有理関数の積分と部分分数展開, 交代級数に対する誤差評価, Taylor展開を用いた積分の計算例. |
| ヒント | 27 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 271 KB | 26 | ||
| 第9回 | 問題 | 25 KB | 1 | 三角関数の有理式の積分, 部分積分やパラメーターに関する微分を用いた積分の計算例, Machinの公式にもとづく円周率πの近似計算, 数列の極限の厳密な定義とε-δ論法について. |
| ヒント | 26 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 305 KB | 25 | ||
| 第10回 | 問題 | 27 KB | 1 | 有理関数の積分 (その２),「極限と積分の交換」と一様収束について, パラメーターに関する微分を用いた積分の計算例 (その２), Riemann積分のアイデアとは, 微分積分学の基本定理について |
| ヒント | 29 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 511 KB | 30 | ||
| 第11回 | 問題 | 34 KB | 2 | 二次式の√を含む有理式の積分, 曲線の長さについて, 円周率が無理数であることの証明 |
| ヒント | 31 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 471 KB | 30 | ||
| 第12回 | 問題 | 25 KB | 1 | 広義積分とは, 広義積分の収束判定法について, Γ関数について, ベキ級数を用いた微分方程式の解法について |
| ヒント | 19 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 256 KB | 18 | ||
| 第13回 | 問題 | 36 KB | 2 | 多変数関数の積分について, Fubiniの定理について, 多変数関数の積分に対する変数変換の公式(多変数関数に対する「置換積分」)について, ｎ次元球面の表面積 |
| ヒント | 48 KB | 3 | ||
| 解答と解説 | 366 KB | 26 |