理II・III 数学II演習

2006年度 11, 12, 13組

担当教員 牛腸 徹

お気づきの点がございましたら、 プリントの内容については牛腸 (gochoアットマークms.u-tokyo.ac.jp)まで、 ページについては清野 (nkiyonoアットマークmail.ecc.u-tokyo.ac.jp)まで ご連絡頂ければ幸いです。

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この演習のプリント

演習回 内容 DVI file PDF file ページ数 備考
第13回
1月25日
問題 6 KB
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63 KB
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2 具体的な行列に対するJordan標準形の計算 (その2), 最小多項式に付随した「1の分解」の具体的な計算,「1の分解」を用いた一般固有ベクトル空間分解, Jordan標準形の存在について.
ヒント 10 KB
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解答と解説 251 KB
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第12回
1月11日
問題 8 KB
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2 具体的な行列に対するJordan標準形の計算 (その1), Jordan標準形とは, Jordan標準形を求めるには (3行3列の場合), 一般固有ベクトルとは, ベキ零 行列の標準形について.
ヒント 6 KB
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解答と解説 315 KB
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第11回
12月14日
問題 6 KB
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2 「見やすい形」の行列に対する最小多項式の計算,「行列の標準形との関係」, 最小多項式とは, Cayley-Hamiltonの定理について, 一変数多項式環のイデア ルについて.
ヒント 6 KB
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解答と解説 222 KB
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第10回
11月30日
問題 7 KB
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2 対称行列とは, 直行行列とは, 対称変換とは, 直交補空間について, 対称行列の固有ベクトル空間分解について, 直行行列による対称行列の対角化, ヘッセ行列の対角化と多変数関数の極値判定, 内積とは, SO(3) と SU(2) の関係について.
ヒント 8 KB
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解答と解説 369 KB
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第9回
11月9日
問題 8 KB
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2 具体的な線型写像の表現行列を求めること (その2), 「関数の空間」の間の線型写像の典型的な例(一般的な場合), 「行列の対角化の問題」について, 直和とは, 「固有ベクトル 空間分解」について, 固有な性質とは.
ヒント 11 KB
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解答と解説 277 KB
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第8回
10月26日
問題 7 KB
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2 具体的な線型写像の表現行列を求めること (その1),「微分」と「平行移動」の関係について (Taylor展開の見直し), 異なる基底の間の関係, 表現行列の変換公式, 行列の標準形の問題について, 線型写像に対するKernelとImage, 線型写像の大まかな様子, 線型空間という立場からの基本変形の見直し.
ヒント 10 KB
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解答と解説 372 KB
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第7回
10月12日
問題 8 KB
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2 特定の座標軸をもたない線型空間の典型例としての「関数の空間」,「関数の空間」の間の線型写像の典型的な例, 定数係数の線型漸化式, 定数係数の線型常微分方程式, 2行2列の行列に対するベキ乗や指数関数の計算, 具体的な線型写像を調べること.
ヒント 10 KB
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解答と解説 265 KB
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第6回
7月6日
問題 6 KB
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2 固有値と固有ベクトル, 余因子行列とは, 逆行列に対する Cramer の公式, 線型代数学における基本的な考え方について, 線型空間とその基底, 線型写像とは, 数ベクトル空間の間の線型写像とは, 線型写像の表現行列.
ヒント 7 KB
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解答と解説 277 KB
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第5回
6月22日
問題 6 KB
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2 行列式とは, 行列式の計算の原理, 数ベクトル空間の線型部分空間, 基本変形を用いた連立一次方程式の解法について.
ヒント 5 KB
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解答と解説 287 KB
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第4回
6月8日
問題 6 KB
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2 基本変形を用いた行列のrankの計算 (その2), 基本変形を用いた逆行列の計算 (その2).
ヒント 3 KB
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解答と解説 65 KB
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第3回
5月25日
問題 3 KB
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1 基本変形, 基本変形を用いた行列のrankの計算(その1), 基本変形を用いた逆行列の計算 (その1).
ヒント 3 KB
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解答と解説 107 KB
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第2回
5月11日
問題 8 Kb
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73 KB
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2 複素数の行列表示, Taylor展開について, 三角関数の加法定理の見直し.
ヒント 5 KB
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2
解答と解説 89 KB
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第1回
4月20日
問題 5 KB
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1 行列の基本的な計算, 複素数の掛け算と回転行列.
ヒント 3 KB
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解答と解説 73 KB
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