全学体験ゼミナール「じっくり学ぶ数学 I」

2013年度 夏学期

担当教員 牛腸 徹

お気づきの点がございましたら、 プリントの内容については牛腸 (gochoアットマークms.u-tokyo.ac.jp)まで、 ページについては清野 (nkiyonoアットマークmail.ecc.u-tokyo.ac.jp)まで ご連絡頂ければ幸いです。

最終更新:2013年7月15日(月)07:45


講義日時と場所


New![重要] 第3回のアンケート提出について

 実験など、やむを得ない事情のために、7月12日(金)の第3回のアンケート調査に参加できなかった方のうち、多少なりとも学期末にノート提出される可能性のある方は、以下の要領で、7月22日(月)の午後6時までに、アンケート用紙を提出して下さい。

 私のオフィス(数理科学研究科棟の5階の524号室)のドアのところに、アンケート用紙の入った黄色い袋とアンケート回収用の茶色い袋をクリップで留めて置きましたので、都合の良いときに、数理科学研究科の建物まで訪ねて来ていただいて、アンケートを記入の上、記入したアンケートを「アンケート用紙 回収袋」に入れて下さい。

 また、確認のため、アンケート提出後に、必ず、アンケート用紙を提出した旨のメールを、私宛に送って下さい。


第13回のゼミナールについて

 授業振替日のために、第13回のゼミナールは、7月16日(火)に行われることになりますが、翌17日(水)の午前中には英語一列の試験が行われます。

 そこで、7月5日(第11回)のゼミナールのときにもお知らせしましたが、第13回のゼミナールは、

という予定で、同じ内容の講義を2回行おうと思います。

 ということで、第13回のゼミナールに出席しようと思われている方は、13日(土)、16日(火)のうち、ご自分の都合が良い回に出席して下さい。


[重要] 昨年度、私の担当する演習を取られていた方へ

 昨年度、私が担当する演習を取られていて、今学期、「じっくり学ぶ数学I」のノート提出を考えられている方は、他の先生方の間に、「昨年度のノートを(一部)再利用したのではないか。」という疑念を生じさせないために、以下のように、「正解に至った小問」として申請する問題に制限を掛けさせて下さい。

★数学IB演習、または、数学I演習を取られていた方

★数学II演習を取られていた方

 ただし、「微分方程式の問題」や「ベクトル解析の問題」など、「数理科学IからVの問題」や、あるいは、「複素関数論の問題」など, さらに進んだ数学の問題を解いていただいても全く構いません。


夏季特別セミナーのお知らせ

夏休み期間中を利用して、「多変数関数の微分法」についての特別セミナーを開講します。 詳細はこちら、あるいは、こちらをご覧下さい。

また、各回のセミナーの内容については、こちらをご覧下さい。


秋季特別セミナーのお知らせ

秋休み期間中を利用して、「線型空間と線型写像」についての特別セミナーを開講します。 詳細はこちら、あるいは、こちらをご覧下さい。

また、各回のセミナーの内容については、こちらをご覧下さい。


セミナー参加を考えられている方へ

 セミナーの内容を見てから、 参加するかどうかの判断をしたいと考えられている方は、 こちらをご覧下さい。


成績の付け方、及び、ノート提出について

成績の付け方、及び、ノート提出についてはこちらをご覧下さい。


プリント


講義内容

第13回 (7月13日, 16日) の予定

「余因子」とは何かということを説明した後で、 与えられた正則行列の逆行列を「余因子行列」を用いて具体的に表わす 「Cramerの公式」について説明する予定。

第12回 (7月12日) の内容

前回の結果にもとづいて、 「行列式の展開公式」について説明した。 また、行列式は「行列の積」を「数の積」に写すということを説明し、 「行列式の値が0でない」ことと「正則行列である」 ことが同値であることについても説明した。

第11回 (7月5日) の内容

与えられた行列の行列式の計算を、 よりサイズの小さな行列の行列式の計算に帰着させる原理について説明した。

第10回 (6月28日) の内容

「行列式」とは「(符号付の)面積や体積」を対応させる関数であることを説明した。 また、そうした関数は、「多重線型性」、「歪対称性」、 「規格化条件」という三つの性質で特徴付けられることについても説明した。

第9回 (6月21日) の内容

「基本変形を用いた連立一次方程式の解法」について説明した。

第8回 (6月14日) の内容

「基本変形を用いた逆行列の計算」について説明した。

第7回 (6月7日) の内容

「基本変形」とは何かということを説明した。 また、「基本変形を用いた行列のrankの計算」についても説明した。

第6回 (5月31日) の内容

Taylor展開の応用として、 「自然対数 e の近似値の計算」と「極限の計算」について説明した。 また、定義にもとづいてTaylor展開を求めることは、 一般には困難であることを注意した上で、 Taylor展開が計算できる関数の合成関数のTaylor展開の計算法について簡単に説明した。

第5回 (5月24日) の内容

三角関数や指数関数が、 実際に「次数が無限大の多項式の姿」に「化ける」ことを、 「Taylorの定理」を用いて確かめることができることを説明した。

オプション講義 (5月17日) の内容

n次の多項式の中で、関数 f(x) のTaylor多項式が、x=0 の近くで、 f(x) を最も良く近似する(グラフの形が最も似ている)多項式であることを説明した。また、より一般に、「x=a のまわりでのTaylor展開」ということについても説明し、関数 f(x) の x=a のまわりでのTaylor多項式が、x=a の近くで、 f(x) を最も良く近似する(グラフの形が最も似ている)多項式であることを説明した。さらに、1次や2次のTaylor多項式の様子を調べることが、もともとの関数 f(x) の大まかな様子を「増減表を描いて調べる」ということに対応することを説明した。

第4回 (5月10日) の内容

「微積分学の基本定理」をもとにして、 部分積分を繰り返すことで、 一般の関数を「おつりの項」付きで 「次数が有限の多項式の姿」に「化かす」ことができることを説明した。 また、「積分に関する平均値の定理」を用いて、 「おつりの項」をより記憶に易しい形に書き直せることを説明した。

第3回 (5月1日) の内容

一般の関数が「多項式の姿」に「化ける」としたら、 どのような「姿」に「化ける」のがもっともらしいのかということを議論した。 また、1/(1-x) という関数を取り上げて、 この関数が |x|<1 という範囲でのみ、 「多項式の姿」に「化ける」ことを説明した。

第2回 (4月26日)の内容

写像や関数の定義を与えた上で、 微(積)分学の主目標は「関数の性質をより良く理解する」ことであること、 また、そのための戦略が「理解の難しい一般の関数を「多項式の姿」に「化か」して、 理解の容易な「多項式の姿」を通してその性質を調べる」ことであることを述べた。 特に、sin x という関数を取り上げて、 sin x を「多項式の姿」に「化かす」ためには、 「次数が無限大の多項式の姿」を考える必要があることを注意した。

第1回 (4月19日) の内容

ゼミナールの説明会という意味も込めて、ゼミナールの進め方、 数学TにおけるAコースとBコースの違い、 数学を学ばれるにあたって大切ではないかと思われる点などについて説明した。