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数理科学基礎演習I、II、数学基礎理論演習I、IIを履修されている方で、 S1タームにノート提出をされなかった方は, 以下の要領で、7月24日(金)までに、指定された提出場所にノートを提出して下さい。
演習回 | 内容 | DVI file | PDF file | ページ数 | 備考 |
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問題 | 3 KB dvi | 25 KB | 1 | 具体的なベキ級数の収束半径の計算, 陰関数の定理について, 条件付きの極値問題とLagrangeの未定乗数法. | |
ヒント | 7 KB dvi | 30 KB | 2 | ||
解答と解説 | 246 KB dvi | 261 KB | 20 | ||
問題 | 7 KB dvi | 36 KB | 2 | 具体的な級数の収束判定, 多変数関数のTaylor展開, 多変数関数の臨界点と極値判定, ユークリッド空間の間の写像のJacobi行列 (=写像の第一近似), 逆関数定理について, 合成関数の微分則について. | |
ヒント | 6 KB dvi | 37 KB | 2 | ||
解答と解説 | 326 KB dvi | 350 KB | 32 | ||
問題 | 3 KB dvi | 26 KB | 1 | 具体的な関数の偏微分の計算, 偏微分可能であること(=座標軸の方向に微分できること)と全微分可能であること(=接平面が描けること)との違いについて, 偏微分の順番について, 具体的な「無限和」の計算, 級数(=「無限和」)の収束判定法, ベキ級数の収束半径, ベキ級数の項別微分と項別積分について. | |
ヒント | 4 KB dvi | 22 KB | 1 | ||
解答と解説 | 377 KB dvi | 557 KB | 29 | ||
問題 | 9 KB .dvi | 37 KB | 2 | Taylor展開を用いた極限の計算, Taylor展開が元の関数と一致しない関数の具体例, 和を取る順番を変えると「総和」が変わってしまう「無限和」の具体例 (絶対収束と条件収束の違い). | |
ヒント | 6 KB dvi | 27 KB | 2 | ||
解答と解説 | 225 KB dvi | 255 KB | 21 | ||
問題 | 3 KB dvi | 28 KB | 1 | 基本的な数列の「収束のスピード」, Taylor級数の特徴付けと合成関数のTaylor展開, Taylor展開を用いた極限の計算, 近似多項式としてのTaylor展開, Taylor展開の平均値の定理にもとづく説明. | |
ヒント | 5 KB dvi | 21 KB | 1 | ||
解答と解説 | 397 KB dvi | 428 KB | 29 | ||
問題 | 7 KB dvi | 31 KB | 2 | Taylor 展開の考え方と微積分の基本定理にもとづく説明. | |
ヒント | 5 KB dvi | 24 KB | 2 | ||
解答と解説 | 196 KB dvi | 239 KB | 19 | ||
問題 | 4 KB dvi | 25 KB | 1 | 具体的な関数の微分の計算, 基本的な「無限和」の大きさの評価, 具体的な数列の極限の計算. | |
ヒント | 3 KB dvi | 17 KB | 1 | ||
解答と解説 | 140 KB dvi | 192 KB | 14 |
演習回 | 内容 | DVI file | PDF file | ページ数 | 備考 |
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問題 | 8 KB dvi | 33 KB | 2 | 特定の座標軸をもたない線型空間の典型例としての「関数の空間」,「関数の空間」の間の線型写像の典型的な例, 定数係数の線型漸化式, 定数係数の線型常微分方程式, 2行2列の行列に対するベキ乗や指数関数の計算, 具体的な線型写像を調べること. | |
ヒント | 10 KBdvi | 35 KBpdf | 3 | ||
解答と解説 | 269 KB dvi | 295 KB | 66 | ||
問題 | 6 KB dvi | 30 KB | 2 | 固有値と固有ベクトル, 余因子行列とは, 逆行列に対する Cramer の公式, 線型代数学における基本的な考え方について, 線型空間とその基底, 線型写像とは, 数ベクトル空間の間の線型写像とは, 線型写像の表現行列. | |
ヒント | 7 KBdvi | 25 KBpdf | 3 | ||
解答と解説 | 288 KB dvi | 283 KB | 59 | ||
問題 | 6 KB dvi | 25 KB | 2 | 行列式とは, 行列式の計算の原理, 数ベクトル空間の線型部分空間, 基本変形を用いた連立一次方程式の解法について. | |
ヒント | 5 KB dvi | 20 KB | 2 | ||
解答と解説 | 317 KB dvi | 255 KB | 55 | ||
問題 | 6 KB dvi | 26 KB | 2 | 基本変形を用いた行列のrankの計算 (その2), 基本変形を用いた逆行列の計算 (その2). | |
ヒント | 3 KB dvi | 15 KB | 1 | ||
解答と解説 | 102 KB dvi | 121 KB | 21 | ||
問題 | 3 KB dvi | 18 KB | 1 | 基本変形, 基本変形を用いた行列のrankの計算(その1), 基本変形を用いた逆行列の計算 (その1). | |
ヒント | 3 KB dvi | 15 KB | 1 | ||
解答と解説 | 126 KB dvi | 147 KB | 28 | ||
問題 | 8 Kb dvi | 38 KB | 2 | 複素数の行列表示, Taylor展開について, 三角関数の加法定理の見直し. | |
ヒント | 5 KB dvi | 24 KB | 2 | ||
解答と解説 | 89 KB dvi | 140 KB | 20 | ||
問題 | 5 KB dvi | 29 KB | 1 | 行列の基本的な計算, 複素数の掛け算と回転行列. | |
ヒント | 3 KB dvi | 19 KB | 1 | ||
解答と解説 | 77 KB dvi | 100 KB | 14 |