理II・III 2, 3, 4, 5, 6, 7組 数学基礎理論演習

2015年度 S2ターム 月曜3限 7号館724号室

担当教員 牛腸 徹

お気づきの点がございましたら、 プリントの内容については牛腸 (gochoアットマークms.u-tokyo.ac.jp)まで、 ページについては清野 (nkiyonoアットマークmail.ecc.u-tokyo.ac.jp)まで ご連絡頂ければ幸いです。

最終更新:2015年7月16日(木)07:30


[重要] 数理科学基礎演習I,II, 数学基礎理論演習I,IIを履修登録されている方へ

数理科学基礎演習I、II、数学基礎理論演習I、IIを履修されている方で、 S1タームにノート提出をされなかった方は, 以下の要領で、7月24日(金)までに、指定された提出場所にノートを提出して下さい。



1年間を通しての参考プリント

・微分積分学

演習回 内容 DVI file PDF file ページ数 備考
第6回
7月13日
問題 3 KB
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25 KB
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1 具体的なベキ級数の収束半径の計算, 陰関数の定理について, 条件付きの極値問題とLagrangeの未定乗数法.
ヒント 7 KB
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30 KB
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2
解答と解説 246 KB
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261 KB
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20
第4回
6月29日
問題 7 KB
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36 KB
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2 具体的な級数の収束判定, 多変数関数のTaylor展開, 多変数関数の臨界点と極値判定, ユークリッド空間の間の写像のJacobi行列 (=写像の第一近似), 逆関数定理について, 合成関数の微分則について.
ヒント 6 KB
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37 KB
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2
解答と解説 326 KB
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350 KB
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32
第2回
6月15日
問題 3 KB
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26 KB
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1 具体的な関数の偏微分の計算, 偏微分可能であること(=座標軸の方向に微分できること)と全微分可能であること(=接平面が描けること)との違いについて, 偏微分の順番について, 具体的な「無限和」の計算, 級数(=「無限和」)の収束判定法, ベキ級数の収束半径, ベキ級数の項別微分と項別積分について.
ヒント 4 KB
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22 KB
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1
解答と解説 377 KB
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557 KB
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29
第7回
6月1日
問題 9 KB
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37 KB
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2 Taylor展開を用いた極限の計算, Taylor展開が元の関数と一致しない関数の具体例, 和を取る順番を変えると「総和」が変わってしまう「無限和」の具体例 (絶対収束と条件収束の違い).
ヒント 6 KB
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27 KB
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2
解答と解説 225 KB
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255 KB
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21
第5回
5月18日
問題 3 KB
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28 KB
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1 基本的な数列の「収束のスピード」, Taylor級数の特徴付けと合成関数のTaylor展開, Taylor展開を用いた極限の計算, 近似多項式としてのTaylor展開, Taylor展開の平均値の定理にもとづく説明.
ヒント 5 KB
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21 KB
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1
解答と解説 397 KB
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428 KB
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29
第3回
4月27日
問題 7 KB
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2 Taylor 展開の考え方と微積分の基本定理にもとづく説明.
ヒント 5 KB
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24 KB
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2
解答と解説 196 KB
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239 KB
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19
第1回
4月6日
問題 4 KB
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25 KB
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1 具体的な関数の微分の計算, 基本的な「無限和」の大きさの評価, 具体的な数列の極限の計算.
ヒント 3 KB
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1
解答と解説 140 KB
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14

・線型代数学

演習回 内容 DVI file PDF file ページ数 備考
第7回
7月17日
問題 8 KB
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33 KB
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2 特定の座標軸をもたない線型空間の典型例としての「関数の空間」,「関数の空間」の間の線型写像の典型的な例, 定数係数の線型漸化式, 定数係数の線型常微分方程式, 2行2列の行列に対するベキ乗や指数関数の計算, 具体的な線型写像を調べること.
ヒント 10 KBdvi 35 KBpdf 3
解答と解説 269 KB
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66
第5回
7月6日
問題 6 KB
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30 KB
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2 固有値と固有ベクトル, 余因子行列とは, 逆行列に対する Cramer の公式, 線型代数学における基本的な考え方について, 線型空間とその基底, 線型写像とは, 数ベクトル空間の間の線型写像とは, 線型写像の表現行列.
ヒント 7 KBdvi 25 KBpdf 3
解答と解説 288 KB
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283 KB
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59
第3回
6月22日
問題 6 KB
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25 KB
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2 行列式とは, 行列式の計算の原理, 数ベクトル空間の線型部分空間, 基本変形を用いた連立一次方程式の解法について.
ヒント 5 KB
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20 KB
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2
解答と解説 317 KB
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255 KB
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55
第1回
6月8日
問題 6 KB
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26 KB
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2 基本変形を用いた行列のrankの計算 (その2), 基本変形を用いた逆行列の計算 (その2).
ヒント 3 KB
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15 KB
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1
解答と解説 102 KB
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121 KB
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21
第6回
5月25日
問題 3 KB
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18 KB
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1 基本変形, 基本変形を用いた行列のrankの計算(その1), 基本変形を用いた逆行列の計算 (その1).
ヒント 3 KB
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15 KB
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1
解答と解説 126 KB
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147 KB
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28
第4回
5月11日
問題 8 Kb
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38 KB
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2 複素数の行列表示, Taylor展開について, 三角関数の加法定理の見直し.
ヒント 5 KB
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24 KB
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2
解答と解説 89 KB
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140 KB
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20
第2回
4月20日
問題 5 KB
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29 KB
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1 行列の基本的な計算, 複素数の掛け算と回転行列.
ヒント 3 KB
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19 KB
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1
解答と解説 77 KB
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100 KB
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