理I 17, 18, 19, 20, 21, 22組 数学IB演習

2012年度 通年 月曜4限 5号館532号室

担当教員 牛腸 徹

お気づきの点がございましたら、 プリントの内容については牛腸 （gochoアットマークms.u-tokyo.ac.jp）まで、 ページについては清野 （nkiyonoアットマークmail.ecc.u-tokyo.ac.jp）まで ご連絡頂ければ幸いです。

最終更新：2013年3月24日（日）08:45

New!春季特別セミナー補講のお知らせ

22日、23日は、私の都合で急な休講となり、出席者の皆さんには、大変ご迷惑をお掛けしました。一応、第４回と第５回の内容を、

という予定でご説明しようと思いますので、時間に都合の付く方は出席してみて下さい。

春季特別セミナーのお知らせ

春休み期間中を利用して、「Jordan標準形」についての特別セミナーを開講します。 詳細はこちら、あるいは、こちらをご覧下さい。

また、各回のセミナーの内容については、こちら、あるいは、こちらをご覧下さい。

夏季特別セミナーのお知らせ

夏季特別セミナーは終了しました。

セミナーの内容については、 こちら、あるいは、こちらをご覧下さい。

秋季特別セミナーのお知らせ

秋季特別セミナーは終了しました。

セミナーの内容については、 こちら、あるいは、こちらをご覧下さい。

成績の付け方、及び、ノート提出について

冬学期の成績の付け方、及び、ノート提出についてはこちらをご覧下さい。

[参考] ：「夏学期の成績の付け方」についてはこちらをご覧下さい。

この演習のプリント
演習回 内容 DVI file PDF file ページ数 備考
補充問題 問題 42 KB
dvi 		77 KB
pdf 		13 数学IBのための一年分の補充問題と解答.
解答 435 KB
dvi 		391 KB
pdf 		83
第13回
1月28日 		問題 5 KB
dvi 		36 KB
pdf 		2 多変数関数の積分について, Fubiniの定理について, 多変数関数の積分に対する変数変換の公式(多変数関数に対する「置換積分」)について, ｎ次元球面の表面積
ヒント 32 KB
dvi 		48 KB
pdf 		3
解答と解説 376 KB
dvi 		366 KB
pdf 		26
第12回
1月15日 		問題 3 KB
dvi 		25 KB
pdf 		1 広義積分とは, 広義積分の収束判定法について, Γ関数について, ベキ級数を用いた微分方程式の解法について
ヒント 3 KB
dvi 		19 KB
pdf 		1
解答と解説 248 KB
dvi 		256 KB
pdf 		18
第11回
12月10日 		問題 5 KB
dvi 		34 KB
pdf 		2 二次式の√を含む有理式の積分, 曲線の長さについて, 円周率が無理数であることの証明
ヒント 7 KB
dvi 		31 KB
pdf 		2
解答と解説 497 KB
dvi 		471 KB
pdf 		30
第10回
11月26日 		問題 3 KB
dvi 		27 KB
pdf 		1 有理関数の積分 (その２),「極限と積分の交換」と一様収束について, パラメーターに関する微分を用いた積分の計算例 (その２), Riemann積分のアイデアとは, 微分積分学の基本定理について
ヒント 5 KB
dvi 		29 KB
pdf 		2
解答と解説 527 KB
dvi 		511 KB
pdf 		30
第9回
11月12日 		問題 3 KB
dvi 		25 KB
pdf 		1 三角関数の有理式の積分, 部分積分やパラメーターに関する微分を用いた積分の計算例, Machinの公式にもとづく円周率πの近似計算, 数列の極限の厳密な定義とε-δ論法について.
ヒント 5 KB
dvi 		26 KB
pdf 		2
解答と解説 277 KB
dvi 		305 KB
pdf 		25
第8回
10月29日 		問題 4 KB
dvi 		30 KB
pdf 		2 有理関数の積分と部分分数展開, 交代級数に対する誤差評価, Taylor展開を用いた積分の計算例.
ヒント 6 KB
dvi 		27 KB
pdf 		2
解答と解説 241 KB
dvi 		276 KB
pdf 		26
第7回
10月15日 		問題 3 KB
dvi 		25 KB
pdf 		1 具体的なベキ級数の収束半径の計算, 陰関数の定理について, 条件付きの極値問題とLagrangeの未定乗数法.
ヒント 7 KB
dvi 		30 KB
pdf 		2
解答と解説 246 KB
dvi 		261 KB
pdf 		20
第6回
7月2日 		問題 7 KB
dvi 		36 KB
pdf 		2 具体的な級数の収束判定, 多変数関数のTaylor展開, 多変数関数の臨界点と極値判定, ユークリッド空間の間の写像のJacobi行列 (=写像の第一近似), 逆関数定理について, 合成関数の微分則について.
ヒント 6 KB
dvi 		37 KB
pdf 		2
解答と解説 326 KB
dvi 		350 KB
pdf 		32
第5回
6月18日 		問題 3 KB
dvi 		26 KB
pdf 		1 具体的な関数の偏微分の計算, 偏微分可能であること(=座標軸の方向に微分できること)と全微分可能であること(=接平面が描けること)との違いについて, 偏微分の順番について, 具体的な「無限和」の計算, 級数(=「無限和」)の収束判定法, ベキ級数の収束半径, ベキ級数の項別微分と項別積分について.
ヒント 4 KB
dvi 		22 KB
pdf 		1
解答と解説 377 KB
dvi 		557 KB
pdf 		29
第4回
6月4日 		問題 9 KB
.dvi 		37 KB
pdf 		2 Taylor展開を用いた極限の計算, Taylor展開が元の関数と一致しない関数の具体例, 和を取る順番を変えると「総和」が変わってしまう「無限和」の具体例 (絶対収束と条件収束の違い).
ヒント 6 KB
dvi 		27 KB
pdf 		2
解答と解説 225 KB
dvi 		255 KB
pdf 		21
第3回
5月21日 		問題 3 KB
dvi 		28 KB
pdf 		1 基本的な数列の「収束のスピード」, Taylor級数の特徴付けと合成関数のTaylor展開, Taylor展開を用いた極限の計算, 近似多項式としてのTaylor展開, Taylor展開の平均値の定理にもとづく説明.
ヒント 5 KB
dvi 		21 KB
pdf 		1
解答と解説 397 KB
dvi 		428 KB
pdf 		29
第2回
5月7日 		問題 7 KB
dvi 		31 KB
pdf 		2 Taylor 展開の考え方と微積分の基本定理にもとづく説明.
ヒント 5 KB
dvi 		24 KB
pdf 		2
解答と解説 196 KB
dvi 		239 KB
pdf 		19
第1回
4月16日 		問題 4 KB
dvi 		25 KB
pdf 		1 具体的な関数の微分の計算, 基本的な「無限和」の大きさの評価, 具体的な数列の極限の計算.
ヒント 3 KB
dvi 		17 KB
pdf 		1
解答と解説 140 KB
dvi 		192 KB
pdf 		14