理I 数学IB演習

2006年度 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12組

担当教員 牛腸 徹

お気づきの点がございましたら、 プリントの内容については牛腸 (gochoアットマークms.u-tokyo.ac.jp)まで、 ページについては清野 (nkiyonoアットマークmail.ecc.u-tokyo.ac.jp)まで ご連絡頂ければ幸いです。

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この演習のプリント

演習回 内容 DVI file PDF file ページ数 備考
第13回
1月15日
問題 3 KB
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54 KB
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1 具体的なベキ級数の収束半径の計算, 陰関数の定理について, 条件付きの極値問題とLagrangeの未定乗数法.
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解答と解説 148 KB
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第12回
12月18日
問題 7 KB
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2 具体的な級数の収束判定, 多変数関数のTaylor展開, 多変数関数の臨界点と極値判定, ユークリッド空間の間の写像のJacobi行列 (=写像の第一近似), 逆関数定理について, 合成関数の微分則について.
ヒント 6 KB
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解答と解説 315 KB
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31
第11回
12月4日
問題 5 KB
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2 多変数関数の積分について, Fubiniの定理について, 多変数関数の積分に対する変数変換の公式(多変数関数に対する「置換積分」)について, n次元球面の表面積
ヒント 32 KB
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解答と解説 310 KB
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第10回
11月20日
問題 3 KB
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1 広義積分とは, 広義積分の収束判定法について, Γ関数について, ベキ級数を用いた微分方程式の解法について
ヒント 3 KB
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解答と解説 173 KB
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第9回
11月6日
問題 5 KB
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2 二次式の√を含む有理式の積分, 曲線の長さについて, 円周率が無理数であることの証明
ヒント 7 KB
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解答と解説 497 KB
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第8回
10月23日
問題 3 KB
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1 有理関数の積分 (その2),「極限と積分の交換」と一様収束について, パラメーターに関する微分を用いた積分の計算例 (その2), Riemann積分のアイデアとは, 微分積分学の基本定理について
ヒント 5 KB
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解答と解説 451 KB
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第7回
7月3日
問題 3 KB
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1 三角関数の有理式の積分, 部分積分やパラメーターに関する微分を用いた積分の計算例, Machinの公式にもとづく円周率πの近似計算, 数列の極限の厳密な定義とε-δ論法について.
ヒント 5 KB
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解答と解説 276 KB
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第6回
6月19日
問題 4 KB
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2 有理関数の積分と部分分数展開, 交代級数に対する誤差評価, Taylor展開を用いた積分の計算例.
ヒント 6 KB
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解答と解説 219 KB
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第5回
6月5日
問題 3 KB
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1 具体的な関数の偏微分の計算, 偏微分可能であること(=座標軸の方向に微分できること)と全微分可能であること(=接平面が描けること)との違いについて, 偏微分の順番について, 具体的な「無限和」の計算, 級数(=「無限和」)の収束判定法, ベキ級数の収束半径, ベキ級数の項別微分と項別積分について.
ヒント 4 KB
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解答と解説 283 KB
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第4回
5月22日
問題 9 KB
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2 Taylor展開を用いた極限の計算, Taylor展開が元の関数と一致しない関数の具体例, 和を取る順番を変えると「総和」が変わってしまう「無限和」の具体例 (絶対収束と条件収束の違い).
ヒント 6 KB
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解答と解説 223 KB
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第3回
5月8日
問題 3 KB
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1 基本的な数列の「収束のスピード」, Taylor級数の特徴付けと合成関数のTaylor展開, Taylor展開を用いた極限の計算, 近似多項式としてのTaylor展開, Taylor展開の平均値の定理にもとづく説明.
ヒント 5 KB
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1
解答と解説 395 KB
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第2回
4月24日
問題 6 KB
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2 Taylor 展開の考え方と微積分の基本定理にもとづく説明.
ヒント 5 KB
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解答と解説 193 KB
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19
第1回
4月10日
問題 4 KB
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1 具体的な関数の微分の計算, 基本的な「無限和」の大きさの評価, 具体的な数列の極限の計算.
ヒント 3 KB
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解答と解説 120 KB
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