牛腸作 数学II演習プリント

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演習回 内容 DVI file PDF file ページ数 備考
補充問題 問題 60 KB
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14 数学IIのための一年分の問題と解答.
解答 395 KB
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第1回 問題 5 KB
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1 行列の基本的な計算, 複素数の掛け算と回転行列.
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解答と解説 77 KB
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第2回 問題 8 Kb
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2 複素数の行列表示, Taylor展開について, 三角関数の加法定理の見直し.
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解答と解説 89 KB
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第3回 問題 3 KB
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1 基本変形, 基本変形を用いた行列のrankの計算(その1), 基本変形を用いた逆行列の計算 (その1).
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解答と解説 126 KB
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第4回 問題 6 KB
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2 基本変形を用いた行列のrankの計算 (その2), 基本変形を用いた逆行列の計算 (その2).
ヒント 3 KB
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解答と解説 102 KB
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第5回 問題 6 KB
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2 行列式とは, 行列式の計算の原理, 数ベクトル空間の線型部分空間, 基本変形を用いた連立一次方程式の解法について.
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解答と解説 317 KB
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第6回 問題 6 KB
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2 固有値と固有ベクトル, 余因子行列とは, 逆行列に対する Cramer の公式, 線型代数学における基本的な考え方について, 線型空間とその基底, 線型写像とは, 数ベクトル空間の間の線型写像とは, 線型写像の表現行列.
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解答と解説 288 KB
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第7回 問題 8 KB
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2 特定の座標軸をもたない線型空間の典型例としての「関数の空間」,「関数の空間」の間の線型写像の典型的な例, 定数係数の線型漸化式, 定数係数の線型常微分方程式, 2行2列の行列に対するベキ乗や指数関数の計算, 具体的な線型写像を調べること.
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解答と解説 269 KB
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第8回 問題 7 KB
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2 具体的な線型写像の表現行列を求めること (その1),「微分」と「平行移動」の関係について (Taylor展開の見直し), 異なる基底の間の関係, 表現行列の変換公式, 行列の標準形の問題について, 線型写像に対するKernelとImage, 線型写像の大まかな様子, 線型空間という立場からの基本変形の見直し.
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解答と解説 379 KB
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第9回 問題 8 KB
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2 具体的な線型写像の表現行列を求めること (その2), 「関数の空間」の間の線型写像の典型的な例(一般的な場合), 「行列の対角化の問題」について, 直和とは, 「固有ベクトル 空間分解」について, 固有な性質とは.
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解答と解説 279 KB
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第10回 問題 7 KB
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2 対称行列とは, 直行行列とは, 対称変換とは, 直交補空間について, 対称行列の固有ベクトル空間分解について, 直行行列による対称行列の対角化, ヘッセ行列の対角化と多変数関数の極値判定, 内積とは, SO(3) と SU(2) の関係について.
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解答と解説 355 KB
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第11回 問題 6 KB
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2 「見やすい形」の行列に対する最小多項式の計算,「行列の標準形との関係」, 最小多項式とは, Cayley-Hamiltonの定理について, 一変数多項式環のイデア ルについて.
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解答と解説 222 KB
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第12回 問題 8 KB
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2 具体的な行列に対するJordan標準形の計算 (その1), Jordan標準形とは, Jordan標準形を求めるには (3行3列の場合), 一般固有ベクトルとは, ベキ零 行列の標準形について.
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解答と解説 316 KB
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第13回 問題 6 KB
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2 具体的な行列に対するJordan標準形の計算 (その2), 最小多項式に付随した「1の分解」の具体的な計算,「1の分解」を用いた一般固有ベクトル空間分解, Jordan標準形の存在について.
ヒント 10 KBdvi 33 KBpdf 3
解答と解説 332 Kb
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補足 Jordan標準形に対する単因子論にもとづくアプローチについて 626 KB
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126 同値類別とは, 複素平面内の部分空間の関数環の商環による記述, 線型空間と一変数多項式環上の加群の違いについて, 線型写像が与えられた線形空間の一変数多項式環上の加群としての構造の記述, 自由加群の間の準同型写像の行列表示, 単因子とは, 単因子論のJordan標準形への応用.