理II・III 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7組 数学I演習

2006年度 木曜2限 終了しました

担当教員 清野和彦

このページについて、及びプリントの内容についてお気づきのことがありましたら 清野(nkiyonoアットマークmail.ecc.u-tokyo.ac.jp)まで ご連絡頂ければ幸いです。

更新終了


答案の返却は終了しました。

冬学期の成績について



この演習のプリント

演習回 内容 DVI file PDF file ページ数 備考
第13回
1月18日
問題とヒント、解答 242 KB
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284 KB
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2+46 重積分。累次積分とフビニの定理。連続関数の可積分性。変数変換公式。広義重積分。
第12回
12月21日
問題とヒント、解答 15 KB
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42 KB
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1+1+2 定積分や広義積分をベータ関数で表示する問題。
第11回
12月7日
問題とヒント、解答 109 KB
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146 KB
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2+1+21 広義積分の定義、計算、収束の判定。
第10回
11月16日
問題とヒント、解説 128 KB
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142 KB
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1+1+16 「三角関数の有理式」と「2次の無理式」の不定積分を置換積分によって 有理関数の不定積分に帰着できる理屈と、その方法。
補充問題と解答 116 KB
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130 KB
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2+23 不定積分の計算問題。
第9回
11月2日
問題とヒント、解答 124 KB
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167 KB
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1+1+30 有理関数の不定積分が「式で書ける」ことの説明と、その計算方法。
補足解説 62 KB
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75 KB
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6 逆三角関数について。
第8回
10月19日
問題とヒント、解説 227 KB
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270 KB
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1+1+50 リーマン和の極限としての積分の定義。連続関数の積分可能性。微分積分の基本定理。
第7回
7月10日
問題とヒント、解答 422 KB
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436 KB
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1+1+86 偏微分。全微分可能性。合成関数の微分。高階偏微分。
(図が一部抜けています m(_ _)m)
第6回
6月29日
問題とヒント、解答 691 KB
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625 KB
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2+2+96 1変数関数の微分。平均値の定理。テイラー展開再論。
第5回
6月15日
問題 9 KB
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72 KB
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2 Taylor展開を用いた極限の計算, Taylor展開が元の関数と一致しない関数の具体例, 和を取る順番を変えると「総和」が変わってしまう「無限和」の具体例 (絶対収束と条件収束の違い).
(これは「牛腸先生作数学IB演習」の第4回です。)
ヒント 6 KB
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49 KB
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2
解答と解説 223 KB
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328 KB
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21
第4回
6月1日
問題 3 KB
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29 KB
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1 基本的な数列の「収束のスピード」, Taylor級数の特徴付けと合成関数のTaylor展開, Taylor展開を用いた極限の計算, Taylor展開の平均値の定理にもとづく説明.
(これは「牛腸先生作数学IB演習」の第3回です。)
ヒント 3 KB
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24 KB
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1
解答と解説 396 KB
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482 KB
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29
第3回
5月18日
解説 83 KB
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107 KB
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20 数列の極限の定義。実数の性質と数列の収束との関係。
(図がほとんど抜けています m(_ _)m)
解説 63 KB
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89 KB
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17 数列の収束を定義に従って証明するとは何をすることなのか、という疑問について。
第2回
4月27日
問題 6 KB
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35 KB
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2 Taylor 展開の考え方と微積分の基本定理にもとづく説明.
(これは「牛腸先生作数学IB演習」の第2回です。)
ヒント 4 KB
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24 KB
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1
解答と解説 194 KB
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311 KB
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19
解説 38 KB
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63 KB
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12 論理に関する注意と論理を簡潔に表すための記号(論理記号)の紹介。
第1回
4月13日
問題 4 KB
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29 KB
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1 具体的な関数の微分の計算, 基本的な「無限和」の大きさの評価, 具体的な数列の極限の計算.
(これは「牛腸先生作数学IB演習」の第1回です。)
ヒント 3 KB
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19 KB
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1
解答と解説 122 KB
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241 KB
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13