全学自由ゼミナール「多変数関数の微分」

2007年度 夏学期 終了しました

担当教員 清野和彦

このページについて、及びプリントの内容についてお気づきのことがありましたら 清野(nkiyonoアットマークmail.ecc.u-tokyo.ac.jp)まで ご連絡頂ければ幸いです。

更新終了


「解答・感想・答案用紙」と第13回の問題の解答の返却・配布は終了しました。

夏休み中も細々と執筆を続けましたが、第9回の差し替えプリントはどうしても書き上がりませんでした。 大変申し訳ありません。



このゼミの内容とプリント

DVI file PDF file ページ数 内容
第13回
7月3日
65 KB
dvi
88 KB
pdf
15 「条件付き極値問題」というものの「ラグランジュの未定乗数法」という方法での解き方。
第12回
6月26日
53 KB
dvi
78 KB
pdf
11 「条件付き極値問題」とは何か。陰関数の概念。陰関数定理(証明なし)。 陰関数の微分の仕方。
第11回
6月19日
122 KB
dvi
151 KB
pdf
24 2変数関数の2次近似。2次近似を利用して2変数関数の極大極小鞍点を調べる。 テイラーの定理による「裏付け」。ヘッセ行列。極値判定法の「正方行列の固有値」というものを利用した説明と、 変数の数が増えた場合への拡張。
第10回
6月12日
100 KB
dvi
118 KB
pdf
17 1次近似が元の関数に似ているということ。2次近似を利用して1変数関数の極大極小を調べる。 その調べ方のテイラーの定理による「裏付け」。
第9回
6月5日
書けませんでした
m(__)m
「微分とは写像の1次近似であり、それを表現する行列がヤコビ行列である」 ということについての証明抜きの説明。
第8回
5月29日
75 KB
dvi
109 KB
pdf
16 合成関数の微分公式の1次近似の視点からの証明。
第7回
5月22日
69 KB
dvi
102 KB
pdf
14 合成関数の微分公式の偏微分の定義に基づく証明。
第6回
5月15日
93 KB
dvi
111 KB
pdf
17 合成関数という概念の復習。1変数関数の合成関数の微分法の復習。 多変数関数の合成関数の微分公式の紹介。
第5回
5月8日
84 KB
dvi
116 KB
pdf
20 接平面、1次近似の定義と全微分可能性。全微分可能、方向微分、偏微分の関連。 「C1 級関数」というものの幸せ。
第4回
5月1日
60 KB
dvi
79 KB
pdf
9 方向微分の定義の問題点。方向微分の「本当の」幾何学的意味。
第3回
4月24日
143 KB
dvi
138 KB
pdf
12 偏微分の幾何学的意味。方向微分の定義。
第2回
4月17日
191 KB
dvi
174 KB
pdf
16 2変数2次関数のグラフの概形。1変数関数の微分の復習。偏微分の定義。
271 KB
dvi
304 KB
pdf
32 1変数関数の微分の詳しい復習。(これは牛腸先生作「微分の計算法について」です。)
第1回
4月10日
34 KB
dvi
50 KB
pdf
8 関数の定義と用語の確認。2変数1次関数のグラフが平面であること。