全学自由ゼミナール「熱力学で使う数学」

2006年度 夏学期 終了しました

担当教員 清野和彦

このページについて、及びプリントの内容についてお気づきのことがありましたら 清野(nkiyonoアットマークmail.ecc.u-tokyo.ac.jp)まで ご連絡頂ければ幸いです。

更新終了



このゼミの内容とプリント

DVI file PDF file ページ数 内容
補足 体調不良のため執筆断念 m(_ _)m 問題集 主に計算問題の予定でした。
第12回
7月4日
体調不良のため執筆断念 m(_ _)m 第3章 陰関数の概念とその微分。 3変数関数 f(x,y,z) の定義域が g(x,y,z)=0 という曲面に制限されているとき、 その範囲で f(x,y,z) が極値をとる点の候補を探すこと。ラグランジュの未定乗数法。
第11回
6月27日
2変数関数の「2階微分の値」を使って極大極小を判定すること。 2変数関数 f(x,y) の定義域が g(x,y)=0 を満たす曲線に制限されてしまっているとき、 その範囲で f(x,y) の極値をとる点の候補を探すこと。
第10回
6月20日
1変数関数の極大極小と2階微分の値。1変数関数の「2階微分の値」に当たるものは2変数関数では何か?
第9回
6月13日
体調不良のため執筆断念 m(_ _)m 第2章の補足 線積分の定義と「df の線積分の値が経路によらずに終点における f の値と始点における f の値の差になる」という「微積分の基本定理」の拡張、あるいは1次元における「ストークスの定理」の証明。
第8回
6月6日
312 KB
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330 KB
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第2章
60page
1次近似の合成が合成関数の1次近似になることを使った連鎖律の証明。写像の微分。
第7回
5月30日
連鎖律(多変数関数の合成関数の微分法)の紹介と、偏微分の定義に従った証明のあらすじ。
第6回
5月23日
139 KB
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167 KB
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第1章
36 page
図は空白です
m(_ _)m
全微分可能性と1次近似。接平面の「正式な」定義。全微分可能であることと方向微分、偏微分との関係。および C1-級関数。
第5回
5月9日
グラフが平面になる式が1次式であること。接平面があるなら方向微分は線型性を持つということ。
第4回
5月2日
方向微分の正式な定義と、接平面を使った図形的再解釈。
第3回
4月25日
偏微分の図形的解釈。その視点からの拡張としての方向微分。
第2回
4月18日
関数と1変数関数の微分の復習。偏微分の定義。
第1回
4月11日
ガイダンス。