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演習回 | 内容 |
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2次形式の正定値性の判定。2次式の標準形への変形。 | |
対称行列の直交行列による対角化。漸化式や微分方程式の対角化を使った解法。2次形式の標準形。 | |
ハミルトン・ケーリーの定理を使った計算。正規行列のユニタリ行列による対角化。クラメールの公式の応用。 | |
3次正方行列の対角化の計算。対角化できないことの証明。 | |
行列式の計算。余因子行列と逆行列。 | |
グラム・シュミットの直交化法。直交補空間。3次と4次の正方行列の行列式を定義から直接計算する。 | |
内積の定義と計算の例。線型独立や表現行列の復習。 |
演習回 | 内容 |
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べき級数の収束半径。べき級数の表す関数。オイラーの公式の利用。 | |
無限級数の収束判定。関数項級数の一様収束性の判定。微分と積分の入れ替えを使った計算。 (お詫び : 問題2(イ)の関数項級数は広義一様収束しかしていませんでした。申し訳ありません。ここに置いてあるファイルは訂正してあります。) | |
二重積分の変数変換。ベータ関数とガンマ関数。一様収束の判定。 | |
二重積分の累次積分による計算。積分順序の交換。Γ(1/2)=√π の証明。 | |
広義積分の定義。比較判定法(優関数の方法)。絶対収束。 | |
不連続関数と微積分の基本定理の関係。リーマン積分可能であることを定義で直接証明する例。 |