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トランジスタ

この表現においてトランジスタが以下のために使われている。

• 増幅装置
  1Vの信号は、伝わっていくうちに、0.9V, 0.8V, 0.7Vと鈍っていくが、トランジスタで増幅することで1Vに復元する。 (アナログ信号だとこんなに簡単には元の信号に復元できない!)
• スイッチ
  0と1の記号を組合せるためのスイッチとしてトランジスタを利用する。

上記の回路の出力

A	B	C	D	E
		AND(A,B)	OR(A,B)	NOT(A)
0	0	0	0	1
1	0	0	1	0
0	1	0	1
1	1	1	1

AND, OR, NOTを基本論理演算という。

論理演算と組合せ回路

論理回路: 0と1の記号を扱う回路

• 組合せ回路: nビットの入力に対して、mビットの出力をする回路。 入力が決まると出力が決まるので関数とみる事もでき、そのようにみる時は論理関数と呼ぶ。 ()
  • nビットの入力に対して、mビットの出力をする論理回路は、 nビットの入力に対して、1ビットの出力をする論理回路をm個組合せて実現できるので、 nビット入力1ビット出力の論理回路が作れればよい。 ()

    

  • nビットの入力のパターンは通り。(例、n=2の時、入力のパターンは00,01,10,11の4個)

  • 論理回路を決める時には、各入力パターンごとに、0を出力するか、1を出力するを選べる。 そのため、論理回路の種類はとなる。

    n=2の場合の例を以下に示す。(教科書表7.6)

    I1	0	0	1	1
    I2	0	1	0	1
    O1	0	0	0	0
    O2	0	0	0	1
    O3	0	0	1	0
    O4	0	0	1	1
    O5	0	1	0	0
    O6	0	1	0	1
    O7	0	1	1	0
    O8	0	1	1	1
    O9	1	0	0	0
    O10	1	0	0	1
    O11	1	0	1	0
    O12	1	0	1	1
    O13	1	1	0	0
    O14	1	1	0	1
    O15	1	1	1	0
    O16	1	1	1	1

    読み方: O2という論理回路は、

    • I1=0,I2=0の時、O2=0
    • I1=0,I2=1の時、O2=0
    • I1=1,I2=0の時、O2=0
    • I1=1,I2=1の時、O2=1
    となるものと読む。横の行が一つの回路、縦の列が入力のパターンに対応。

    2入力1出力の論理回路は種類は通り(上記のO1〜O16)ある。

    3入力1出力の論理回路の種類は?

    これらのなかでよく使われる回路は以下のものである。

    出力	名称	MIL記法
    I1			0	0	1	1
    I2			0	1	0	1
    O2	AND		0	0	0	1
    O8	OR		0	1	1	1
    O11	NOT(I2)		1	0
    O15	NAND		1	1	1	0
    O7	XOR		0	1	1	0
    O9	NOR		1	0	0	0

  • 可能性がある全ての種類の論理回路を用意しておくのは大変なので、 ハードウェアとして用意しておく論理回路のセットは限定し、 (AND, OR, NOTだけ、など) それらを組合せて他の論理回路を実現する。

    任意の論理回路を実現することができる論理回路のセットを完備であるという。

    • 基本論理演算(AND, OR, NOT)は完備である。
    • 実は、NANDだけでも完備である。
      NANDはトランジスタで作りやすいのでよく使われる。

    のi1,i2=00,01,10,11に対する出力は?

    のsはどのような働きをしているか?

  • ブール代数: 論理演算は、 ANDを・(論理積)、ORを+(論理和)、NOTを(ビット反転、論理否定)とみなすと、 代数系とみることもできる。この代数系をブール代数という。 論理演算を代数演算とみることで、式変形を考えることができ、それによって回路の簡単化ができる。 等式は教科書「表7.5」(7.2.2節)参照。

    の時、を簡単化するとどれになるか?

    を簡単化するとどれになるか?

  • 演算回路: 論理回路を組合せていろいろな演算回路を作る事ができる。

    • 加算器: 2進法の加算器の1桁分 (数の表現)

      • 半加算器: 1桁の加算器。 入力が1,1の場合は上の桁へのキャリー(桁上がり)が1になる。 半加算器では下の桁からのキャリーを考慮にいれてない。
        

        x	0	0	1	1
        y	0	1	0	1
        s	0	1	1	0
        c	0	0	0	1

      • 全加算器: 1桁の加算器。 下の桁からのキャリーを考慮に入れている。
        

        x	0	0	1	1	0	0	1	1
        y	0	1	0	1	0	1	0	1
        cin	0	0	0	0	1	1	1	1
        s	0	1	1	0	1	0	0	1
        cout	0	0	0	1	0	1	1	1

      • nビットの加算器: 全加算器を組み合わせてできる。
        

• 順序回路: 内部状態をもった回路。同じ入力でも状態によって出力が異なる。

  • フリップフロップ: 出力の信号を入力にフィードバックすることで複数の安定な状態を作り出した回路

    最小のフリップフロップ。 左右のどちらも安定な状態。 (入力がないので使い道はなさそう...)
    
    0か1を記憶している回路 = 1ビットのメモリ

    RSフリップフロップ: ResetしたりSetしたりできるフリップフロップ
    

    • r,s=0,0の時はその時の状態を保持する。(最小のフリップフロップと等価)
    • r,s=1,0になると、q=0 (reset)、=1となる。 rが0に戻ってもこの状態は保持される。
    • r,s=0,1になると、q=1 (set)、=0となる。 sが0に戻ってもこの状態は保持される。

  • レジスタ: フリップフロップをnビット並べて、nビットのデータを記憶することができるようにした装置。

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Copyright 2011 Kazunori Yamaguchi 山口和紀@東京大学総合文化研究科