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| 演習回 | 内容 | DVI file | PDF file | ページ数 | 備考 |
|---|---|---|---|---|---|
| 問題 | 6 KB dvi | 63 KB | 2 | 具体的な行列に対するJordan標準形の計算 (その２), 最小多項式に付随した「１の分解」の具体的な計算,「１の分解」を用いた一般固有ベクトル空間分解, Jordan標準形の存在について. | |
| ヒント | 10 KB dvi | 59 KB | 3 | ||
| 解答と解説 | dvi | 55 | |||
| 問題 | 8 KB dvi | 69 KB | 2 | 具体的な行列に対するJordan標準形の計算 (その１), Jordan標準形とは, Jordan標準形を求めるには (３行３列の場合), 一般固有ベクトルとは, ベキ零 行列の標準形について. | |
| ヒント | 6 KB dvi | 51 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 315 KB dvi | 360 KB | 60 | ||
| 問題 | 6 KB dvi | 60 KB | 2 | 「見やすい形」の行列に対する最小多項式の計算,「行列の標準形との関係」, 最小多項式とは, Cayley-Hamiltonの定理について, 一変数多項式環のイデア ルについて. | |
| ヒント | 6 KB dvi | 47 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 222 KB dvi | 308 KB | 51 | ||
| 問題 | 7 KB dvi | 65 KB | 2 | 対称行列とは, 直行行列とは, 対称変換とは, 直交補空間について, 対称行列の固有ベクトル空間分解について, 直行行列による対称行列の対角化, ヘッセ行列の対角化と多変数関数の極値判定, 内積とは, SO(3) と SU(2) の関係について. | |
| ヒント | 8 KB dvi | 51 KB | 3 | ||
| 解答と解説 | 369 KB dvi | 435 KB | 78 | ||
| 問題 | 8 KB dvi | 61 KB | 2 | 具体的な線型写像の表現行列を求めること (その２), 「関数の空間」の間の線型写像の典型的な例(一般的な場合), 「行列の対角化の問題」について, 直和とは, 「固有ベクトル 空間分解」について, 固有な性質とは. | |
| ヒント | 11 KB dvi | 61 KB | 3 | ||
| 解答と解説 | 277 KB dvi | 343 KB | 63 | ||
| 問題 | 7 KB dvi | 63 KB | 2 | 具体的な線型写像の表現行列を求めること (その１),「微分」と「平行移動」の関係について (Taylor展開の見直し), 異なる基底の間の関係, 表現行列の変換公式, 行列の標準形の問題について, 線型写像に対するKernelとImage, 線型写像の大まかな様子, 線型空間という立場からの基本変形の見直し. | |
| ヒント | 10 KB dvi | 53 KB | 3 | ||
| 解答と解説 | 372 KB dvi | 419 KB | 74 | ||
| 問題 | 8 KB dvi | 67 KB | 2 | 特定の座標軸をもたない線型空間の典型例としての「関数の空間」,「関数の空間」の間の線型写像の典型的な例, 定数係数の線型漸化式, 定数係数の線型常微分方程式, ２行２列の行列に対するベキ乗や指数関数の計算, 具体的な線型写像を調べること. | |
| ヒント | 10 KB dvi | 59 KB | 3 | ||
| 解答と解説 | 265 KB dvi | 350 KB | 64 | ||
| 問題 | 6 KB dvi | 60 KB | 2 | 固有値と固有ベクトル, 余因子行列とは, 逆行列に対する Cramer の公式, 線型代数学における基本的な考え方について, 線型空間とその基底, 線型写像とは, 数ベクトル空間の間の線型写像とは, 線型写像の表現行列. | |
| ヒント | 7 KB dvi | 47 KB | 3 | ||
| 解答と解説 | 277 KB dvi | 351 KB | 56 | ||
| 問題 | 6 KB dvi | 53 KB | 2 | 行列式とは, 行列式の計算の原理, 数ベクトル空間の線型部分空間, 基本変形を用いた連立一次方程式の解法について. | |
| ヒント | 5 KB dvi | 42 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 287 KB dvi | 305 KB | 49 | ||
| 問題 | 6 KB dvi | 56 KB | 2 | 基本変形を用いた行列のrankの計算 (その２), 基本変形を用いた逆行列の計算 (その２). | |
| ヒント | 3 KB dvi | 30 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 65 KB dvi | 147 KB | 14 | ||
| 問題 | 3 KB dvi | 41 KB | 1 | 基本変形, 基本変形を用いた行列のrankの計算（その１）, 基本変形を用いた逆行列の計算 (その１). | |
| ヒント | 3 KB dvi | 30 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 107 KB dvi | 184 KB | 24 | ||
| 問題 | 8 Kb dvi | 73 KB | 2 | 複素数の行列表示, Taylor展開について, 三角関数の加法定理の見直し. | |
| ヒント | 5 KB dvi | 47 KB | 2 | ||
| 解答と解説 | 89 KB dvi | 212 KB | 20 | ||
| 問題 | 5 KB dvi | 62 KB | 1 | 行列の基本的な計算, 複素数の掛け算と回転行列. | |
| ヒント | 3 KB dvi | 39 KB | 1 | ||
| 解答と解説 | 73 KB dvi | 150 KB | 14 |