全学自由研究ゼミナール「じっくり学ぶ数学 II」

2008年度 冬学期 終了しました

担当教員 牛腸 徹

お気づきの点がございましたら、 プリントの内容については牛腸 （gochoアットマークms.u-tokyo.ac.jp）まで、 ページについては清野 （nkiyonoアットマークmail.ecc.u-tokyo.ac.jp）まで ご連絡頂ければ幸いです。

更新終了

講義日時と場所

　　　[参考] 土曜日も開講のお知らせ dvi 版 ・ pdf 版

レポート返却について

皆さんに提出していただいたレポートを返却しています。

具体的な返却方法については、皆さんのeccのメールを確認してみて下さい。

セミナー参加を考えられている方へ

セミナーの内容を見てから、 参加するかどうかの判断をしたいと考えられている方は、 こちらをご覧下さい。

また、金曜日だけでは参加者が部屋に入りきれないということも予想されますので、 夏学期と同様に、緊急避難的な措置として、 毎週、金曜日と土曜日に同じ内容のセミナーを開講することにしました。 詳しくは、こちらをご覧下さい。

金曜日は、しばらくの間、参加者が部屋に入りきれない、 あるいは、立ち見状態になってしまうということも予想されますので、 少なくとも最初のうちは土曜日に参加で構わないと思われる方は、 できるだけ、土曜日に参加していただけると助かります。

プリント

講義内容

第13回 (1月30日, 31日) の予定

単位円や双曲線上の点の「自然なパラメータ付け」を用いて変数変換することで、 「xと√(xの２次式)の有理式の積分」を「三角関数や指数関数の有理式」に 帰着できることを説明する予定。

第12回 (1月23日, 24日) の内容

「行列の対角化の問題」について説明した。 また、「行列の対角化の問題」と 「固有値」や「固有ベクトル」との関係についても説明した。

第11回 (1月9日, 10日) の内容

「表現行列の変換公式」について説明した。 また、「行列の標準形の問題」について触れた後で、 KerやImという概念を用いて、 線型写像の大まかな様子が理解できることについても簡単に説明した。

第10回 (12月19日, 20日) の内容

与えられた線型空間に 異なる基底がどのくらい存在するのかということを説明した。

第9回 (12月12日, 14日) の内容

「指数関数の有理式の積分」を「有理関数の積分」 に帰着するためにはどのような変数変換を行なえばよいのかということを、 「双曲線上の点の有理関数を用いたパラメータ付け」という観点から説明した。 また、双曲線関数について説明し、 双曲線関数を用いて、双曲線上の点をパラメーター付けできることを説明した。

第8回 (12月5日, 6日) の内容

「基底」を用いて「線型空間に座標付け」して考えたときに、 線型写像が行列の姿で表せることを説明した。 また、行列に見えない線型写像の代表例として、 線型常微分作用素についても説明した。

第7回 (11月28日, 29日) の内容

「三角関数の有理式の積分」を取り上げて、 「三角関数の有理式の積分」を「有理関数の積分」 に帰着するためにはどのような変数変換を行なえばよいのかということを、 「単位円上の点の有理関数を用いたパラメータ付け」という観点から説明した。

第6回 (11月14日, 15日) の内容

「線型写像」という概念を説明した後で、 「数ベクトル空間の間の線型写像」は 「行列を掛け算する写像」に他ならないことを説明した。

第5回 (11月7日, 8日) の内容

実数係数の場合の「有理関数の部分分数展開」について説明し、 有理関数の原始関数を求める方法について説明した。

第4回 (10月31日, 11月1日) の内容

「基底」という概念を用いて、 「線型空間に座標付け」ができることを説明した。

第3回 (10月24日, 25日) の内容

「有理関数を単項式で割り算をしたときの「余り」を集めたもの」という視点から、 「有理関数の部分分数展開」の証明について説明した。

第2回 (10月17日, 18日) の内容

線型代数学における基本的な考え方に触れた後で、 「線型空間とは何か」ということを説明した。

第1回 (10月10日, 11日) の内容

「有理関数の積分」を取り上げて、 「部分分数展開」の計算を「Taylor展開」の立場から見直せることを説明した。