理II・III 21, 22, 23, 24組 数学I演習

2012年度 通年 7号館721号室

担当教員 清野和彦

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最終更新:2013年1月26日(土)11:30


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この演習のプリント

演習回 内容 DVI file PDF file ページ数 備考
New第13回
1月24日
問題と解答 176 KB
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177 KB
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2+32 無限級数の絶対収束と条件収束。絶対収束の判定法。冪級数の収束半径。冪級数の項別微積分。テイラー展開。
第12回
1月10日
問題と解答 123 KB
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154 KB
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2+19 一般の扇形の面積の計算。3重積分の計算。体積、特に回転体の体積の計算。3重積分とガウス積分、ガンマ関数、ベータ関数。積分と微分の入れ替えと、それを利用した積分計算。
第11回
12月13日
問題と解答 214 KB
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198 KB
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2+20 2重積分と広義2重積分の変数変換。ガウス積分。ガンマ関数とベータ関数の関係。
第10回
11月29日
問題と解答 125 KB
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156 KB
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2+12 2重積分の累次積分による計算。累次積分の積分順序の交換。
第9回
11月8日
問題と解答 127 KB
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156 KB
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2+20 広義積分の定義。広義積分可能性の判定。ガンマ関数とベータ関数の紹介。
【お詫び】問題5の前半(広義積分が収束することを示すこと)は講義の範囲を逸脱していたので削除してください。申し訳ありませんでした。
第8回
10月25日
問題と解答 229 KB
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241 KB
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2+30 有理関数の原始関数の計算。置換によって有理関数の原始関数の計算に帰着できる種類の関数。
第7回
10月11日
問題と解答 52 KB
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82 KB
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1+7 高校で学んだ積分の計算の復習。
第5回(休講)の後半と
第6回(休講)
問題と解答 275 KB
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278 KB
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2+34 2変数関数の連続性。微分可能性と一次近似。偏微分の定義と計算。C1級関数。Cn級関数と偏微分の順序。極大極小の判定法。
第4回(6月9日)と
第5回(休講)の前半
問題と解答 198 KB
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2+23 漸近展開。テイラー・ヤングの定理。テイラー・ラグランジュの定理。
第3回
5月24日
問題と解答 270 KB
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203 KB
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2+19 最大最小の定理。中間値の定理。連続関数の逆関数。逆関数の微分法。導関数は連続とは限らない。逆三角関数。無限小の位数と四則演算、合成。
第2回
5月10日
問題と解答 1058 KB
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317 KB
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2+20 数列の収束と実数の連続性についての補足。関数の値の極限。関数の連続性、不連続性。
第1回
4月26日
問題と解答 120 KB
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148 KB
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2+18 数列の収束の定義と性質。実数の連続性。 (問題13,14の解答に講義で扱われていない概念を使ってしまいました。これらの問題の講義の範囲内での解答は第2回の演習のプリントに書きます。)
補足 68 KB
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88 KB
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14 「ε-N論法で証明する」とは具体的には何をすることなのか。
39 KB
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10 論理記号の説明。