12/11 数値計算(2)

前回の感想，質問より

Q.

スライド中に乗っていた近似の原理を応用すれば, 3次以上の近似を作ることができるのではないかと思うのです が, そのような近似法は利用されることがあるのでしょうか？

A.

原理的には3次以上の式で近似すれば，より小さいnで同等の誤差になることが期待されます．調べてみると， Simson:s 3/8 Rule, Boole's Ruleを使った近似式で積分をおこなうことはあるようですね．ただし，多くの場合は シンプソン法で十分なので，より高次の式を使った積分は一般的ではないようです．

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Q.

シンプソン公式を定義するときに、どうしてxsや、xeといった記号を使うのかがわからなかった。 x1や、x2という記号を使った方がわかりやすかったのではないだろうか。

A.

sとeはstart, endの略ですね．教科書では積分の式を説明するところで，x_s, x_eを 使っているので，プログラムもそれに合わせたのだと思います．x1やx2の方が分かりやすいと思う人もいると 思いますが，好みの問題なので好きな表現を使ってください．

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Q.

ところで計算結果にたまにでてくる「e」ってどういう値なんですか。

A.

これは，

 irb(main):002:0> 10.0**(-10)
 10.0**(-10)
 => 1.0e-10

のような例ですね．実数を a * 10^b という形で表す 科学的記数法(指数表記)は理系の教科書等で良く使われますが，Rubyを含む多くのプログラミング言語では，1.2 * 10²⁰ を 1.2e20 のように表わします．

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Q.

値は0.1177...となったのですがruby check.rb ex06.rb のチェックを何も通りませんでした。これは何故なので しょうか？

A.

プログラムは合っているようですね． check.rbを通すためには，simpson.rb の中で関数f を定義するか，中でload("./trapezoid.rb")を書いておく必要がありますね．

前回の課題について

• CFIVEの掲示板12/4の課題，質問への課題提出は 12/10 14:00現在で 57 名．
• 典型的な回答(そもそもほとんどバリエーションがない)は以下のとおり.

  def simpson(xs,xe,n)
  	deltax=(xe-xs)*0.5/n
  	sum=f(xs)+f(xe)+4*f(xs+deltax)
  	for i in 1..(n-1)
  		sum=sum+2*f(xs+2*i*deltax)+4*f(xs+(2*i+1)*deltax)
  	end
  	deltax*sum/3.0
  end
  

投票システム

ruby vote.rb 選択肢番号

今日の練習，投票

• 第6章の練習，投票

今日の課題

• 講義中に投票を求められるので，投票システムを使って投票してください．
• 講義で用いた練習問題で自分が解いたプログラムとその説明，今回の講義の感想，改善意見等(100文字以上)をCFIVEの掲示板CFIVEの掲示板12/11の課題，質問に書き込んでください．