12/15 数値計算(2)

前回までの補足

• 第6章のスライドを改訂しました．
• 第7章のスライドをCFIVEの教材のところにアップロードしました．

試験について

• 2/10(木) 2限(10:55-12:25)になりそう
• 共通試験のみ
• 試験時間: 90分
• 持ち込み: 不可
• 出題範囲: 教科書1～7章(目次で「*」がついている部分は除く)
• 問題形式: 記述式、プログラムを解答するものを含む

前回の感想，質問より

Q.

Monte Carlo法を何回もやっていると、誤差が大きくなったり小さくなったりして楽しかったです。

乱数おもしろい。

乱数を使って面積を求めるのは、手計算ではできない、パソコンならではの方法だなと思った。

モンテカルロ積分おもしろいです。

乱数を使っているのが面白かったです。

A.

Monte Carlo法で求めた答えは，「どの程度の確率でどの程度の誤差があ る」ということが分かった上でないと安心して使えませんね．Monte Carlo法の 変わり種としては，コンピュータ囲碁の世界でも使われているものがあります． 1990年代初めに提案された時は，私も含めてゲーム研究者の多くが「うまくい くはずがない」と思っていて，実際当初はまったく強くプログラムが作れなかっ たのですが，ここ数年の進歩で急に強くなりました．このあたりは，美添一樹 さんによる 「コンピュータ囲碁におけるモンテカルロ法 - 理論編 -」 が参考になると思います．なお，コンピュータ将棋ではモンテカルロ法はあまり成功していません．

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Q.

モンテカルロ法って大きい数を入れないと誤差が大きいですし、かといって大きい数を入れると結構計算時間がかか ります。利点はあるんですか？

A.

スライドに 「一変数で性質の良い(二次式での近似に適した)関数の場合の精度は Simpson公式>台形公式 > Monte Carlo法 次元(変数の数)が増えたり，性質の良くない関数の場合はSimpson公式が 適用不能だったり精度が落ちたりするので，台形公式，Monte Carlo法も 用いられる」と書いたように，他の方法が使えないようなケースでも使えるのが利点です．

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Q.

我が家のwindowsにgnuplotをインストールしてみたいのですが、できますか？

A.

Googleで「gnuplot Windows」とキーワード検索してみるといくつかのペー ジが見つかりますね．試してみてください．

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Q.

台形近似は今までもよく使っていたけど、２次式によるsimpson公式というのは初めて見ました。こういうのはやは り次数を増やせば増やすだけ正確になっていくものなのでしょうか？でも実用的な範囲ではsimpson公式で十分そう ですね。

A.

「次数を増やす」とは良いところに気が付きましたね．シンプソン公式 を一般化したニュートン・コーツの公式があり，より高次の多項式で近似する と，同じ精度の解を得るのに，より少ないnで済みます．ただし，多くの場合 はシンプソン公式を使った2次の近似で十分でしょう．

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Q.

少し気になったのですが、 π／４　をirb上で計算することは可能でしょうか？

A.

πを3.141592653589793238462643383279位の桁まで覚えている人ならば， 「 3.141592653589793238462643383279/4.0 」など入力すれば計算できます． それほど覚えていない人は，

include Math
PI/4

など入力してみてください．

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Q.

Lagrange補間式がなぜそうなるのかなかなか理解できず、 数学の力不足を痛感させられました。

A.

講義では式をかなり天下りで与えてしまいましたが，疑問に思ったら， 紙の上で一から構成しなおすことにチャレンジしてみると身につくと思います．

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Q.

Montecarlo法を乱数でなく実際に物を落としてやったら数を数えるのが面倒だと思った。

A.

円周率を実験で求める方法としては，ビュッフォンの針が知られていますね．

前回の課題について

• 12/8の課題，質問への書き込みは12/15 8:55時点で44名．
• 典型的な解答は穴埋め部分を埋めたもの

  def f(x)
    x/((x+1.0)*(x+2.0))
  end
  
  def simpson(xs,xe,n)
    deltax = (xe-xs)*0.5/n
    sum = f(xs)+f(xe)+4*f(xs+deltax)
    for i in 1..(n-1)
      sum = sum + 2 * f(xs+2*i*deltax) + 4 * f(xs+(2*i+1)*deltax) # 穴埋め
    end
    deltax * sum / 3.0
  end
  

投票システム

ruby vote.rb 選択肢番号

今日の練習，投票

• 第6章の練習，投票
• 第7章の練習，投票

関連リンク

• 配布プログラム
• Rubyリファレンスマニュアル
• CFIVE利用の手引

教科書の補足

• 情報科学入門: Rubyを使って学ぶ / 配付プログラムにあるプログラムは一括ダウンロードできます．allcode.zipをダウンロードして，ファインダーからダブルクリックするとallcodeというフォルダーができます．その下にすべてのファイルが入っています．そこのファイルをすべて，講義用のフォルダーにコピーすると良いでしょう．
• 講義に関連したファイルはホームフォルダ直下に置くのではなく，講義専用のフォルダ(たとえば is10 という名前で)を作って置くのが良いでしょう．ターミナルでフォルダを作るには，

  mkdir is10
  

  のようにしてください．そして，ターミナルを開くたびに

  cd is10
  

  と入力してからirbを動かすと良いでしょう．詳しくは，はいぱーワークブック「13.4 コマンドを使ったファイル操作」を参照してください．
• 情報科学入門: Rubyを使って学ぶ / 配付プログラムの中には練習問題のチェックプログラムが含まれています．たとえば，第1章の練習問題をテストする時には，同じディレクトリに，練習問題で作成したプログラムを教科書で指定されたファイル名で置いて，

  ruby check.rb ex01.rb
  

  と実行すると，関数を与えた時の入力と出力があっていることが確認できます．

今日の課題

• 講義中に投票を求められるので，投票システムを使って投票をする．
• 講義で用いた練習問題で自分が解いたプログラムとその説明，今回の講義の感想，改善意見等(100文字以上)をCFIVEの掲示板CFIVEの掲示板12/15の課題，質問に書き込んでください．