12/6 数値計算(2)

前回の補足

演習室内は飲食禁止です．ペットボトル等を持ち込む場合も，バッグの中にしまってください．

前回の感想，質問より

Q.: モンテカルロ法を用いた積分ではじめて小数点3桁以上一致したら投票せよということだったのですが、ぼくはスライドに書いてあった全ての数字で一致しなかったので焦ってしまいました。
A.: n=1000000 でも誤差が10^-3にならないこともあるので，投票の選択肢を増やしておくべきでしたね．指摘ありがとうございます．
Q.: ところでメルセンヌ・ツイスタって名前が格好いいですよね。詳しくは知りませんけど、乱数の話聞いていたらふと思い出しました。
A.: メルセンヌ・ツイスタという名前は長い周期を実現するために，2¹⁹⁹³⁷-1 などのメルセンヌ素数を内部で利用することに由来しています．略のMTが考案者の松本眞さん，西村拓士さんのイニシャルとなることも意識して命名されたようです( http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/name.html )．
Q.: モンテカルロ法は確か将棋ソフトなどにも活用されていたはずだが、どのように使われているのかは正直わからない。GPS将棋にも使われているのだろうか？
A.: ゲームでもモンテカルロ法は良く使われていて，囲碁ではモンテカルロ法の一種であるモンテカルロ木探索が成功しています(AlphaGo Zero に関しては作者は論文でモンテカルロ木探索の一種と書いていますが，一般的な定義のモンテカルロ木探索とは違うので含まれるか微妙です)．ただし，将棋ではあまりうまくいっていません．GPS将棋の開発メンバーが試したことがありますが (将棋における,評価関数を用いたモンテカルロ木探索参照)，従来法と比べて強くはならなかったので GPS将棋には採用されませんでした．
Q.: ギャンブルと乱数という関連からモンテカルロ法と名付けられているのは面白いと思いました。ラスベガスではないんだなと思いました。
A.: 命名されたのは1940年代だったようですが，その頃はラスベガスよりはモンテカルロの方がギャンブルの町として有名だったのかもしれません．

前回の課題について

ITC-LMSの掲示板11/29課題，質問への書き込みは 12/6 9:00現在で 60名が済んでいます．

関数simpsonの典型的な解答は以下のとおりです．

def simpson(xs, xe, n)
  deltax = (xe - xs) * 0.5 / n
  sum = f(xs) + f(xe) + 4 * f(xs + deltax)
  for i in 1..(n - 1)
    sum = sum + 2 * f(xs + 2 * i * deltax) + 4 * f(xs + (2 * i + 1) * deltax)
  end
  deltax * sum / 3.0
end

関数f(x)はスライドや配布プログラムで
```
def f(x)
  x/((x+1.0)*(x+2.0))
end
```
となっていますが，手で入力して
```
def f(x)
  x/((x+1)*(x+2))
end
```
としたために，xが整数の時の計算結果が正しく計算されないという人がいました．nを増やしていくと，この誤差が無視できるので気が付きにくい誤りです．

今日の練習，投票

第6章の練習，投票

投票システム

vote.rbをダウンロードして(「リンク先のファイルを別名で保存」で，ホームフォルダの下のalgo17を選択(なければ作る)．".txt"を「追加しない」を選ぶ)，ホームディレクトリに保存します．ドックからターミナルを起動して，

cd algo17

を済ませてから，

ruby vote.rb 選択肢番号

のように使います．

irbを使いながら(一旦終了せずに)，投票システムも使うには，ターミナルのメニューバーの「シェル」->「新規タブ」を選ぶか，[Command]+[T]で別のタブを開いて(あるいは[Command]+[N]で別のウィンドウを開いて)，投票システムを使うことをお勧めします．このあたりのことは，「はいぱーワークブック」の15.4 ターミナルの便利な使い方に書いてあるので参考にしてください．

テキストの補足

実際のRuby処理系での実数の倍精度表現は，以下のようにすれば見ることができます．以下は0.5 の倍精度表現を見ています．


irb(main):034:0> a = 0.5
=> 0.5
irb(main):035:0> s = ("0"*64 + [a].pack("E").unpack("Q")[0].to_s(2))[-64..-1]
=> "0011111111100000000000000000000000000000000000000000000000000000"
irb(main):036:0> [s[0], s[1..11], s[12..-1]]
=> ["0", "01111111110", "0000000000000000000000000000000000000000000000000000"]

第4章のチェックは配布プログラム中のcheck.rb では prime のチェックがうまくいかないようです．とりあえずは修正版のcheck.rbを ~/algo17 にダウンロードすると直るはずです．
ターミナルでは，メニューバーから，「シェル」->「新規ウィンドウ」あるいは，「コマンドキー(⌘)」+「N」で新たなターミナルウィンドウを開くことができます．

ウィンドウが多くなるのが面倒な人は，「シェル」->「新規タブ」あるいは「コマンドキー(⌘)」+「T」で同じウィンドウ内に新しいタブでターミナルを開くことができます．

ターミナルを開くたびに
```
cd ~/algo17
```
と入力してください．これらの機能を使うと，irbを抜けずにvoteできます．
ターミナルの基本的な使い方は，はいぱーワークブックの15.2 ターミナルの基本的な使い方を，より高度な使い方は，15.4 ターミナルの便利な使い方を参照してください．
cdというコマンドと「~」の意味は，はいぱーワークブックの14.4 コマンドを使ったファイル操作の14.4.1 ディレクトリを読むと分かります．
Webブラウザ上で，ターミナルの実行，Ruby関数の実行，ファイルの編集ができる iruby が利用可能になっています．ターミナル上で，
```
iruby notebook
```
を実行すると，Webブラウザ上で対応するタブが開きます．
第1章で，irbを起動直後に，
```
include(Math)
```
を入力するように書いています．毎回入力するのが面倒な場合は，ホームディレクトリの下に「.irbrc」というテキストファイルを作り，その中に
```
include(Math)
```
と書いておくと，irb起動時にこのファイルの中身を実行してくれるので，毎回指定しなくても大丈夫です．ただし，このファイルの実行中にエラーが出ないように正しく記述剃る必要があります．また，
```
Math.sqrt(2)
```
のような形で指定すれば，
```
include(Math)
```
は不要です．
ある程度大きなプログラムを作る場合は，テキストエディタを使って入力してファイルに保存しておくと，後から修正したり再利用が容易におこなえます．テキストエディタの説明は，はいぱーワークブック「8. テキストエディタ」を参照してください．
miを使う場合に改行コードがCR(Mac)になっている場合は，LF(UNIX)にしてから保存してください．
この講義で作成したプログラムのファイルは自分のホームディレクトリ(ホームフォルダ)の下に「algo17」という名前のディレクトリ（フォルダ）を作って，その下に置くようにしています．スライドや教科書でファイル名が指定されている場合もあるので，その場合は指定されたファイル名を使うようにしてください．
情報科学入門: Rubyを使って学ぶ / 配付プログラムの中には練習問題のチェックプログラムが含まれています．たとえば，第1章の練習問題をテストする時には，同じディレクトリに，練習問題で作成したプログラムを教科書で指定されたファイル名で置いて，
```
ruby check.rb ex01.rb
```
と実行すると，関数を与えた時の入力と出力があっていることが確認できます．詳しくは，補足説明 (練習問題確認プログラムの使い方)を御覧ください．

今日の課題

講義中に投票を求められるので，投票システムを使って投票をしてください．
ITC-LMSの掲示板12/6の課題，質問に以下の内容を書き込んでください．プログラムを除いて100文字以上は書き込みをお願いします．
講義で用いた練習問題に対して自分が書いたプログラムと説明．プログラムが正しく動かなかった場合も，動かないプログラムとエラーメッセージを書きこんでください．講義で用いなかった教科書の練習問題に対して書きたい人は書きこんでも構いません．演習時間が足りなかったので，書いたプログラムがない人もいると思いますが，その場合は感想だけを書き込んでも構いません．

自宅で自習をする人のために

アルゴリズム入門共通資料の中に講義で使うRuby言語の処理系のインストール法があります．