11/18 数値計算(2)

前回の感想，質問より

Q.

12/25の試験が本郷の試験と重なっているがなんとかならないか?

A.

2年生の受講科目に関しては，教養学部側から進学先の各学部に試験日程が重ならないように連絡してあります．本郷の試験に関する情報を提供してもらったら，教養学部から確認が可能のようです．

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Q.

simpson.rb の 穴埋めは正しくできたつもりだが，

ruby check.rb ex06.rb

を実行すると関数fが定義されていないというエラーが出てチェックが通らなかった．

A.

チェックプログラムは，simpson.rb をloadするだけで他のファイルをloadしなくても， 関数simpsonが動くことを想定して書かれています．第6章の練習，投票のサンプルプログラムでは，

load("./trapezoid.rb")
def f(x)
  x/((x+1.0)*(x+2.0))
end

としているので，simpson.rb にこの行を加えればチェックが通ります．

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Q.

質問です。 simpsonのプログラムで、n=100の時、

sum = sum + 2*f(xs+2*i*deltax)+4*f(xs+(2*i+1)*deltax)

とした場合は、0.11778303563894311

sum = sum + (2*f(xs+2*i*deltax)+4*f(xs+(2*i+1)*deltax))

とした場合は、0.11778303563894317 となり、値がわずかに違うのですが、なぜでしょうか？ nを様々な値にして試してみましたが、常にわずかに後者の方が大きい値をとりました。

A.

前者は，

sum = (sum + 2*f(xs+2*i*deltax))+4*f(xs+(2*i+1)*deltax)

のように解釈されます．第6章の今日の講義などで出ますが，実数計算で大きな数と小さな数の加減算をおこなうと誤差が発生するので，それが影響している可能性が高いですね．

前回の課題について

• ITC-LMSの掲示板11/11の課題，質問への課題提出は 11/18 10:00現在で 65 名．
• simpsonを埋めた人が多かった． 典型的な回答は以下のとおり.

  def simpson(xs,xe,n)
    deltax = (xe-xs)*0.5/n
    sum = f(xs)+f(xe)+4*f(xs+deltax)
    for i in 1..(n-1)
      sum = sum + 2*f(xs+2*i*deltax) + 4 * f(xs+(2*i+1)*deltax) 
    end
    deltax * sum / 3.0
  end
  

投票システム

ruby vote.rb 選択肢番号

今日の練習，投票

• 第6章の練習，投票
• 第7章の練習，投票

今日の課題

• 講義中に投票を求められるので，投票システムを使って投票してください．
• ITC-LMSの掲示板11/18の課題，質問に以下の内容を書き込んでください．プログラムを除いて100文字程度の書き込みをお願いします．
• 講義で用いた練習問題に対して自分が書いたプログラムと説明．プログラムが正しく動かなかった場合も，動かないプログラムとエラーメッセージを書きこんでください．講義で用いなかった教科書の練習問題に対して書きたい人は書きこんでも構いません．
• プログラムは基本的には，本文の中に埋め込むのが他の人の参考になって良いの ですが，本文が長すぎて(1300文字という制限値があるかもしれません)投稿の際にエラーが出る場合は，プログラムは添付ファイルにして投稿してください．
• 掲示板では「[i]」は斜体(イタリック体)の指定と見なされるようです．「[ i ]」のように空白を入れると問題なく表示されます．